Ecuaciones de Primer Grado con Literales.

 

Procedimiento:

1) Si los términos contienen denominadores se eliminan por el método del m.c.d.

2) Se agrupan los términos que contengan la letra «x» en común.

3) Se factorizan los términos dejando la  letra «x» como un factor.

4) Se despeja la ecuación y se simplifica si es posible, para encontrar la solución.

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Ejemplos:

a) Encuentra el valor de «x» en   8abcx – ab = 8abx +1

> Agrupando los términos en «x»:

8abcx -8abx = 1 +ab

> Se factorizan los términos en «x»:

x(8abc -8ab) = 1 + ab

> Se despeja la ecuación:

x = a +ab /8abc -ab    Solución.

Nota: No se puede simplificar la fracción porque no hay términos que estén como factores el numerador ni en el denominador.

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b) Determina el valor de «y» en    a -m+n /y = b – m-n /y

> Se eliminan los denominadores, multiplicando toda la ecuación por el común denominador que es «y»:

y[a -m+n /y = b – m-n /y]

y(a) -y(m+n /y) = y(b) -y(m-n /y)

ay – (m+n) = by -(m-n)

ay -m -n = by -m +n

> Se agrupan los términos en «y»:

ay -by = -m +n +m +n

> Se factorizan los términos con «y» y se simplifica:

y(a-b) = 2n

> Se despeja la ecuación:

y = 2n /a-b   Solución.

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c) Resuelve la ecuación  1 + b/z = b/a + a/z; para «z».

> Multiplicando la ecuación por «z», para eliminador denominadores:

az[1 + b/z = b/a + a/z]

az + ab = bz + a^2

> Agrupando términos con «z»:

az -bz = a^2 -ab

> Factorizando ambos miembros y despejando «z»:

z(a-b) = a(a-b)

z = a(a-b) / (a-b)

> Simplificando:

z = a   Solución.

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Ejercicio 64 del Libro.

Resuelve las siguientes ecuaciones para las incógnitas x, y ó z:

1) 2b(2a -x) = x(b-a) + a(x +b)

> Efectuando operaciones:

4ab -2bx = -ax +bx + ax +ab

> Agrupando en «x» y simplificando:

-2bx -bx +ax -ax = ab -4ab

-3bx = -3ab

> Despejando la x:

x = -3ab /-3b

x = a    Solución.

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2) y^2 + a^2 = (a+y)^2 – a(a+1)

> Factorizando el término (a+y)^2:

y^2 +a^2 = a^2 +2ay +y^2 – a(a+1)

> Agrupando términos y simplificando:

y^2 -y^2 -2ay = a^2 -a^2 -a(a+1)

-2ay = -a(a+1)

y = -a(a+1) /-2a

y = a+1 /2    Solución.

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3)  a(x+b) -(x+a)^2 = -x^2

> Factorizando el término (x+a)^2:

a(x+b) -(x^2 +2ax +a^2) = -x^2

> Multiplicando y quitando paréntesis:

ax +ab -x^2 -2ax -a^2 = -x^2

> Agrupando términos semejantes y simplificando:

-x^2 +x^2 +ax -2ax +ab= a^2

-ax +ab = a^2

> Factorizando el primer miembro y simplificando:

-a(x-b) = a^2

x-b = a^2 /-a

x = a^2/-a +b

x = -a+b

x = b -a     Solución.

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 4)  a(b-y) -a(b-1) = a(ay-b)

> Efectuando multiplicaciones:

ab -ay -ab +a = a^2y -ab

> Agrupando términos semejantes:

-ay -a^2y = -ab -ab +ab -a

> Factorizando el 1º miembro y reduciendo términos en el 2º:

y(-a -a^2) = -ab -a

> Factorizando el 2º miembro de la ecuación:

y(-a -a^2) = -a(b+1)

> Despejando la «y» y simplificando:

y = -a(b+1) / -a -a^2

y = -a(b+1) /-a(1+a)

y = b+1 / a+1   Solución.

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