Introducción de Factores en el Radical.

Procedimiento:

1) Se escribe el factor o factores que se quieren introducir dentro del radical, elevados al exponente que sea igual al índice del radical. Luego se simplifica realizando las operaciones dentro del radical.

Ejemplos:

a) Introduce el coeficiente del radical 3√2 a la raíz

$3\sqrt[]{2}$ = $\sqrt[]{(3^2)(2)} = \sqrt[]{(9)(2)} = \sqrt[]{18}$ Solución.

b) Introduce el coeficiente del radical $2x\sqrt[3]{y}$ en la raíz

$2x\sqrt[3]{y}$ = $\sqrt[3]{(2x)^3(y)} = \sqrt[3]{(8x^3)(y)} = \sqrt[3]{8x^3y}$ Solución.

c) Introduce el numerador de la fracción $\frac{3a}{ \sqrt[]{2a^3x} }$ dentro del mismo radical del denominador:

$\frac{3a}{ \sqrt[]{2a^3x} }$ $= \frac{ \sqrt[]{(3a)^2} }{ \sqrt[]{2a^3x} }= \sqrt[]{ \frac{9a^2}{2a^3x} } =\sqrt[]{ \frac{9}{2ax} }$ Solución.

(En este último ejemplo se simplifica la «a», dividiendo a^2 entre a^3 que es = a^1 = a. ( Se copia la «a» en el lugar del de mayor exponente y se restan los exponente)

Recuerda aplicar la teoría de los exponentes, según sea multiplicación de potencias, división de potencias, potencia de una fracción.

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Ejercicio 102 del Libro.

Introduce a la raíz los factores:

3) $4\sqrt[3]{2}= \sqrt[3]{(4)^3(2)} =\sqrt[3]{(64)(2)} =\sqrt[3]{128}$ Solución.

5) $\frac{2}{3} \sqrt[5]{3}= \sqrt[5]{( \frac{2}{3} )^5(3)} =\sqrt[5]{( \frac{32}{243} )(3)} =\sqrt[5]{ \frac{96}{243} }= \sqrt[5]{ \frac{32}{81} }$ Solución.

7) $2x\sqrt[3]{x^2}= \sqrt[3]{(2x)^3(x^2)}=\sqrt[3]{(8x^3)(x^2)}=\sqrt[3]{8x^5}$ Solución.

10) $5a^2b^3c\sqrt[]{2ac}} =\sqrt[]{(5)^2(a^2)^2(b^3)^2(c)^2(2ac)}} = \sqrt[]{(25)(a^4)(b^6)(c^2)(2ac)}}= \sqrt[]{(50)(a^5)(b^6)(c^3)}}$ Solución.

12) $\frac{a}{b} \sqrt[3]{ \frac{4b}{5a} }} = \sqrt[3]{(\frac{a}{b})^3( \frac{4b}{5a}) }}= \sqrt[3]{(\frac{a^3}{b^3})( \frac{4b}{5a}) }}= \sqrt[3]{(\frac{4a^3b}{5ab^3})}}=\sqrt[3]{(\frac{4a^2}{5b^2})}$ Solución.

13) $\frac{3y^2}{4x} \sqrt[4]{ \frac{2x^2}{3y} } = \sqrt[4]{(\frac{3y^2}{4x})^4(\frac{2x^2}{3y}) }}= \sqrt[4]{(\frac{81y^8}{256x^4})(\frac{2x^2}{3y}) }}=\sqrt[4]{(\frac{162x^2y^8}{768x^4y})$ $= \sqrt[4]{ \frac{27y^7}{128x^2} }$ Solución.

17) $\frac{3a}{a+b}\sqrt[]{ \frac{a+b}{a^2} }=\sqrt[]{ (\frac{3a}{a+b})^2(\frac{a+b}{a^2})}=\sqrt[]{ (\frac{9a^2}{(a+b)^2})(\frac{a+b}{a^2})}=\sqrt[]{ \frac{(9a^2)(a+b)}{(a^2)(a+b)(a+b)}}=$

$=\sqrt[]{ \frac{9}{a+b}}$ Solución.

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Un comentario sobre “Introducción de Factores en el Radical.”

oscar dice:

7 May, 2019 a las 7:31 am

super chever

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