Racionalización del denominador monomio de una fracción.


Racionalizar el denominador de una fracción es transformar el denominador en una cantidad racional.

A. Racionalizar el denominador monomio de una fracción.

Para transformar el denominador de una fracción de la forma    donde m < n :

1) Se determina el factor que multiplicará la fracción, elevando la cantidad subradical a la diferencia del índice del radical menos el exponente de la cantidad  .

2) Se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por el mismo factor   .

3) El producto de la multiplicación se simplifica hasta llegar a la mínima expresión.

En estas operaciones se necesario aplicar  Los Teoremas de los Radicales  y la Ley de de los Exponentes.


Ejemplos:

A. Racionalizar el denominador monomio de una fracción:

a) Racionaliza el denominador de   

 Determinando el factor para multiplicar la fracción:

Multiplicando el factor de racionalización por la fracción:

Simplificando el producto:

   Solución.

b) Racionaliza el denominador de  

Determinando el factor para multiplicar la fracción:

Multiplicando el factor de racionalización:

Simplificando el producto:

   Solución.

c)  Racionaliza el denominador de la expresión  

En este caso se aplica el teorema para el cociente de una raíz:

Luego se siguen los pasos explicados en los ejemplos anteriores.


Ejercicio 108 del Libro.

Racionaliza el denominador de las siguientes expresiones:

1)  

Determinando el factor para multiplicar la fracción:

Multiplicando el factor de racionalización y simplificando:

   Solución.


2) 

Determinando el factor para multiplicar la fracción:

Multiplicando el factor de racionalización y simplificando:

  Solución.


5) 

Determinando el factor para multiplicar la fracción:

Multiplicando el factor de racionalización y simplificando:

Solución.


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