División de Radicales con índices diferentes.


Se convierten los radicales a uno sólo con un índice común y luego se aplica el teorema para la división de radicales y por último se simplifica y se descomponen en sus factores los radicales, si fuera necesario.

Procedimiento:

1) Se busca el índice común de cada radical.

2) Se aplica el índice común.

3) Se aplica el teorema de la raíz “n” de la división de dos raíces con índices iguales.

4) Se simplifica el resultado y se descomponen en sus factores el radicando.

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Ejemplos:

a) Efectúa  

> El índice común de 2 y 3 es 6, entonces:

6÷2= 3   para   

6÷3= 2   para   

> Aplicando el índice común:

> Aplicando el teorema para la división de raíces:

> Simplificando:

> Descomponiendo en sus factores el radicando:

   Solución.

b) Simplificar  

El índice común de 8 y 4 es  8, entonces

8÷8 = 1   para    (Se deja igual, porque cualquier cantidad multiplicada por 1, no cambia.)

8÷4 = 2  para   

> Aplicando el índice común:

> Aplicando el teorema para la división de raíces:

> Simplificando:

   Solución.

(En este caso no se aplicó la descomposición en sus factores del radicando, porque los exponentes son menores que el índice de la raíz)

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Ejercicio 107 del libro.

Efectúa las siguientes divisiones:

1)  

El índice común de 3 y 2 es  6  ⇒

6÷3= 2   para  

6÷2= 3   para   

> Aplicando el índice común y el teorema de la división de raíces:

> Descomponiendo en sus factores el radicando y simplificando:

    Solución.

3)  

El índice común de 3 y 2 es  6  ⇒

6÷3=  2   para   

6÷2=  3   para   

> Aplicando el índice común y el teorema de la división de raíces:

> Simplificando:

    Solución.

5)  

El índice común de 3 y 5 es  15  ⇒

15÷3=  5   para   

15÷5=  3   para   

> Aplicando el índice común y el teorema de la división de raíces:

> Simplificando:

    Solución.

6)  

El índice común de 2 y 6 es  6  ⇒

6÷2=  3   para   

6÷6=  1   para      (se deja igual, porque al multiplicar por “1” el índice, y al elevar el radicando a “1”, da la misma cantidad)

> Aplicando el índice común:

> Aplicando el teorema de la división de raíces:

> Simplificando:

   Solución.

9)  

El índice común de 3  y  2 es  6  ⇒

6÷3=  2   para   

6÷2=  3   para    

> Aplicando el índice común y aplicando el teorema para la división de raíces:

> Simplificando y descomponiendo en sus factores el radicando:

   Solución.

12)  

El índice común de n   y   n+1 es  (n)(n+1)  ⇒

(n)(n+1)÷n=  n+1   para   

(n)(n+1)÷n+1=  n   para    

> Aplicando el índice común:

> Aplicando el teorema para la división de raíces:

> Simplificando:

   Solución.

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