Racionalización del denominador binomio de una fracción.


Racionalizar el denominador binomio de una fracción.

Para transformar el denominador de una fracción de la forma   :

1) Se determina el factor, el cual será el conjugado del denominador, o sea:

Si el denominador es a+b, entonces el conjugado es a-b.

Si el denominador es a-b, entonces el conjugado es a+b.

2) Se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por el conjugado del denominador:

El producto de binomios conjugados será siempre una una diferencia de cuadrados:

3) El producto de la multiplicación se simplifica hasta llegar a la mínima expresión.

En estas operaciones se necesario aplicar  Los Teoremas de los Radicales  y la Ley de de los Exponentes.


Ejemplos:

a) Racionaliza el denominador de  

Determinando el conjugado del denominador:

El conjugado de    es  

Multiplicando la fracción por el conjugado del denominador:

Simplificando el producto:

   Solución.

b)  Racionaliza el denominador de la expresión  

Determinando el conjugado del denominador:

El conjugado de   es  

Multiplicando la fracción por el conjugado del denominador:  

Simplificando el resultado:

    Solución.


Ejercicio 108 del Libro.

Racionaliza el denominador en las siguientes expresiones:

11)  

Determinando el conjugado del denominador:

El conjugado es   

Multiplicando la fracción por el conjugado:

Simplificando el resultado:

  Solución.


12)  

Determinando el conjugado del denominador:

El conjugado es   

Multiplicando la fracción por el conjugado:

Simplificando el resultado:

   Solución.


13)  

Determinando el conjugado del denominador:

El conjugado de    es  = 

Multiplicando la fracción por el conjugado:

 

Simplificando el resultado:

   Solución.


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