Ecuaciones con Radicales.


En estas ecuaciones es recomendado despejar un radical de la expresión dada, para luego elevar al cuadrado ambos miembros de la igualdad, para generar una ecuación de primero o segundo grado. Si en la ecuación resultante aparece otro radicando, se repite lo anterior.

Procedimiento:

1) Despejar un radical de la expresión dada, trasladando los otros términos (si es necesario) al otro miembro de la igualdad.

2) Se elevan al cuadrado ambos miembros de la igualdad.

3) Se realizan las operaciones indicadas y/o bien se factoriza.

4) Se simplifica para encontrar la raíz o raíces.

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Ejemplos:

a) Resuelve  

> Despejando el radical y elevando al cuadrado los miembros de la ecuación:

   Solución.

b) Resuelve  

> Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación:

> Operado el 1º miembro de la ecuación y factorando el 2º:

> Simplificando y factorando el resultado para encontrar las raíces:

∴      y    

Las soluciones son  0  y  3

(Las soluciones son verdaderas al comprobarlas)

c) Resuelve  

> Despejando uno de los radicales   y elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:

> Operado el 1º miembro de la ecuación y factorando el 2º:

> Simplificando la igualdad:

> Dividiendo entre -4 para simplificar más y cambiar el signo negativo:

> Elevando ambos miembros de la ecuación para eliminar la raíz:

> Factorizando el 1º miembro y luego simplificando ambos:

>  Factorizando la ecuación y encontrando las raíces:

∴    y  

La solución es solamente  1 ; y 13 no es solución. (Veamos porque en la comprobación).

> Sustituyendo  “1″ en  :

   (Hay identidad, por lo tanto la solución “1” es verdadera)

> Sustituyendo “13″ en  :

    (No hay identidad, por lo tanto la solución “13” es falsa, no es solución)

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Ejercicio 131 del Libro

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1)   

   Solución.

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2)  

   Solución.

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3)  

   Solución.

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4)  

     y   

La solución es 5,  y no lo es.

Comprobación:

 Si x =0 –>  ,  es

    No es solución.

Si x =5 –> , es

    Si es solución.

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6)  

∴     y  

La solución es 2,  el -2 no es solución.

Comprobándolo:

Si x es -2 –> , es

    No es solución.

Si x es 2  –> 

   Si es solución.

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7)   

∴     y   

La solución es 3,  7/4  no es solución.

(Realiza la comprobación).

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8)  

∴     y   

La solución es  7,  y 14 no es solución.

(Realiza la comprobación)

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9)  

∴     y   

La solución es  -1  ,  3 no es solución.

(Realiza la comprobación)

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