Progresión Aritmética.


Es una sucesión infinita aritmética (÷) en la cual existe un número real “r” o razón; en la cual todo numero natural “m” se cumple que la diferencia común o razón  “r” entre un término y otro es   

Procedimiento:

1) Establecer el primer término dado 

2) Sustituir en la fórmula de “r”, el valor de   que nos dan.

3) Efectuar las operaciones correspondiente para encontrar la razón.

4) Comprobar si la sucesión dada es aritmética; si al sumar la razón encontrada al primer término da el segundo, y si la razón sumada al segundo término da el tercer término y así sucesivamente.

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Ejemplos:

Determina si las siguientes sucesiones son aritméticas:

a)  

> Sustituyendo   en la fórmula para encontrar la razón “r

r= 4  Solución.

La sucesión si es aritmética (÷), porque 2+4= 6  ;  6+4=10  ;  10+4=14

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b)  -3, -5, -7, -9, … , -2n-1

> Sustituyendo   en la fórmula para encontrar la razón “r

r= -2  Solución.

La sucesión si es aritmética (÷), porque -3-2=5  ;  -5-2=-7  ;  -7-2=-9

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c)  

> Sustituyendo   en la fórmula para encontrar la razón “r

  Solución.

La sucesión  NO  es aritmética (÷), porque la diferencia no es constante.

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Ejercicio 148 del Libro.

Determina cuáles de las siguientes sucesiones son aritméticas (÷):

1) 4, 9, 14, …, 5n-1

r = [5(m)-1]-[5(m-1)-1]

r = [5m-1]-[5m-5-1]

r = 5m -1 -5m +5 +1

r = 5m -5m -1 +1 +5

r = 5   Solución.

La sucesión SI es aritmética (÷).  Porque 4+5=9   y  9+5=14 …

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3)  2/3, 7/6, 5/3, … , (1/2 n + 1/6)

    Solución.

La sucesión SI es aritmética (÷).  Porque 2/3 +1/2 = 7/6   y  7/6 + 1/2 = 5/3

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4)  1², 2², 3², … , n²

r = [(m)²] – [(m-1)²]

r = [m²] – [m² -2m +1]

r = m² -m² +2m -1

r = 2m -1   Solución.

La sucesión NO es aritmética.  Porque al hacer la prueba no es constante.

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