Suma de los primeros “n” términos de una progresión aritmética.


Para encontrar la suma de los primeros “n” términos de una progresión aritmética es necesario conocer el primero y el enésimo término, el número de términos, y además de la razón.

Conociendo el enésimo término sabremos el número de términos.

Dependiendo de lo que nos haga falta en los datos del problema dado, se aplica la fórmula respectiva para encontrar su valor. (Primer término, enésimo término, razón o, número de términos)

La fórmula a aplicar para la suma es:

Procedimiento:

1) Se identifican los elementos de la progresión aritmética para sustituir su valor en la fórmula de la Suma.

2) Aplicar la fórmula respectiva para encontrar el valor del elemento que hace falta.

3) Aplicar la fórmula de la Suma, sustituyendo los valores necesarios.

4) Efectuar las operaciones y simplificaciones para llegar a la Solución.

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Ejemplos:

a) Determinar la suma de los primeros 12 términos de la progresión aritmética ÷ 2, 7, 12, …

-> Identificando los elementos de la progresión:

 = 2      ;       n = 12     ;   r = 7-2 = 5     ;       =  = ?

-> Buscando el valor del enésimo término:

 = 2 + (12-1)5

 = 2 + (11)(5)

 = 2 + 55 = 57   Enésimo término.

-> Determinando la suma de los primeros 12 términos:

   Solución.

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b) Encontrar la suma de los 15 primeros términos de la progresión aritmética ÷ 19/3, 17/3, 5, …

-> Identificando los elementos de la progresión:

 = 19/3      ;       n = 15     ;   r = 17/3 – 19/3 = -2/3     ;       =  = ?

-> Buscando el valor del enésimo término:

   Enésimo término.

-> Determinando la suma de los primeros 15 términos:

   Solución.

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Ejercicio 149 del Libro.

1) ¿Cuál es la suma de los primeros 8 términos de ÷1, 7, 13,  ….?

->   = 1      ;       n = 8     ;   r = 7 – 1 = 6     ;       =  = ?

 = 1 + (8-1)6

 = 1 + (7)(6)

 = 1 + 42 = 43   Enésimo término.

->

   Solución.

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3) Determinar la suma de los 8 términos que corresponden a la progresión ÷3, 13/4, 7/2, …

->   = 3      ;        n = 8    ;     r = 13/4 – 3 = 1/4     ;        =  = ?

->  

   Enésimo término.

->  

   Solución.

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8) ¿Cuál es la suma de los términos de la progresión ÷1000, 988, …, -188?

->   = 1000     ;        = –188      ;     r = 988 -1000 = -12     ;      n = ?

->  

   Número de términos.

->  

  Solución.

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10) Encuentra la suma de los términos de la progresión ÷2, 4, 6, …, 2n.

->   = 2     ;        = 2n      ;     r = 4-2 = 2     ;      n = ?

->  

   Número de términos.

-> 

  Solución.

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