Progresión Geométrica.


Es una sucesión geométrica (÷÷) en la que para todo número real existe una constante “r”  diferente de cero.

Cuando se conocen algunos términos sucesivos, la razón geométrica se calcula dividiendo un término entre su anterior. Cuando no, entonces se utiliza la fórmula para “r”.

Para encontrar el siguiente término se multiplica la razón por el anterior, y así sucesivamente hasta encontrar los términos necesarios.

Fórmulas para encontrar los elementos en una progresión geométrica ÷÷ :

Razón Geométrica:                                       

Enésimo Término:                  

Primer Término:                      

Número de Términos:                           

En publicaciones posteriores presentaré procedimiento, ejemplos y ejercicios de la aplicación de cada una de las fórmulas.

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Ejemplos de sucesiones geométricas:

Determina cuál de las siguientes sucesiones es progresiva:

a) 1, 4, 16, 64 ...

  Razón común.

Comprobando la sucesión:

1(4) = 4    ,  4(4)=16  ,  4(4)=64  Si es sucesión geométrica

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b) 2, 1, ½, ¼ …

r = 1 ÷ 2 = ½    Razón común.

Comprobando la sucesión:

2(½)= 1   ,    1(½)= ½   ,    ½(½)= ¼  Si es sucesión geométrica

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c) 3, 9, 25, 81 …

r = 9 ÷ 3 = 3  Razón.

Comprobando la sucesión:

3(3)=9  SI ,   9(3)=27   NO ,   25(3)=75  NO

No es sucesión geométrica porque no todos los términos se pueden obtener al multiplicar por la razón resultante.

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Ejercicio 153 el Libro.

De las siguientes sucesiones determina cuáles son geométricas:

1) 

  Razón común

–>  1(2)=2   ,   2(2)=4 ,

Si es progresión geométrica.

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2)  

  Razón Común.

–>          ;   

Si es progresión geométrica.

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5)  1³, 2³, 3³, … , n³

=  1,8,27, … ,n³

r = 8÷ 1 = 8  Razón

–>  1(8)=8  ,  8(8)=64

No es sucesión geométrica porque el tercer término (27) no se obtuvo con el uso de la razón resultante.

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