Fórmulas para obtener el Primer Término, Número de Términos y Razón.


Procedimiento:

1) Identificar los elementos que están dados en el problema, para aplicar la fórmula que corresponda al elemento a obtener.

2) Sustituir los valores de los elementos en la fórmula correspondiente al elemento a obtener.

3) Efectuar las operaciones indicadas, simplificar para obtener el valor buscado.

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Fórmulas :

Primer Término:                  

Razón:                                         

Número de Términos:        

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Ejemplos:

a) En una progresión geométrica la razón es 1/2 y el 8º término es 1/8.  Calcular el 1º término.

–> Identificando los elementos del problema:

 = 1/8   ,    r = 1/2   ,   n = 8   ,    = ?

–> Sustituyendo los valores en fórmula del primer término () para encontrar su valor:

    Solución.

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b) ¿Cuál es la razón de la progresión geométrica, cuyo 1º  y  7º término es  1/5  y  3125 respectivamente?

–> Identificando los elementos del problema:

 = 1/5    ,   = 3125   ,     n = 7   ,    r = ?  

–> Sustituyendo los valores en la fórmula de la razón (r):

   Solución.

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c) ¿De cuántos términos esta formada la siguiente progresión geométrica  ÷÷ 1, 2, … , 512.

–> Identificando los elementos del problema:

 = 1    ,   = 512   ,     r = 2 ÷ 1 = 2   ,   n = ?   

–> Sustituyendo los valores en la fórmula del número de términos (n):

     Solución.

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Ejercicio 153 del Libro.

Dados algunos elementos de una progresión geométrica, halla el elemento que se pide:

19)  El 1er. término , si la razón es 1/2 y el 6º término es 1/16 .

–>  = 1/16   ,    r = 1/2   ,   n = 6   ,    = ?

–> 

   Solución.

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20) El 2º término, si su razón es -2 y el 7º término es -128.

–>  = -128   ,    r = -2   ,   n = 7-1=6   ,    = ?

–> 

   Solución.

En este caso “n” es igual a 7-1, porque para los cálculos no partimos del primer término sino del segundo.

La fórmula para todos los términos que estén antes del enésimo término será la misma del primer término.

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21) La razón, si el primer término es 3/5 y el 5º término es 1/135.

–>  = 3/5    ,   = 1/135   ,     n = 5   ,    r = ?

–> 

   Solución.

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23) El número de términos de la progresión geométrica ÷÷ -2, -6, …, -162

–>  = -2    ,   = -162   ,     r = -6 ÷ -2 = 3   ,   n = ?

–> 

    Solución.

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24) El número de términos, si la razón es 2/5, el primer término es 1/2 y el último término es 64/78125.

–>  = 1/2    ,   = 64/78125   ,     r = 2/5   ,   n = ?

–> 

   Solución.

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