Suma de los primeros “n” términos de una progresión geométrica.


Para determinar la suma de los primeros “n” términos de una progresión geométrica es necesario conocer el primer término, el número de términos y la razón.

Cuando falta el valor de uno de los elementos necesarios, pero nos dan el valor de la suma; se debe encontrar el valor que falta utilizando la fórmula de la Suma.

La fórmula de la Suma de una progresión geométrica es:

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Procedimiento:

1) Identificar los elementos de la progresión.

2) Cuando nos falta el valor de uno de los elementos, pero nos dan el valor de la suma; se debe encontrar el valor que falta mediante la fórmula de la Suma.

3) Sustituir los valores de los elementos en la fórmula de la Suma.

4) Efectuar las operaciones indicadas y simplificar para encontrar la solución.

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Ejemplos:

a) Determinar la suma de los primeros 8 términos de la progresión ÷÷ 4/3, 2, 3, …

–> Identificando los elementos de la progresión:

 = 4/3   ;  n = 8  ;  r = 2 ÷ 4/3 = 3/2    ;   S= ?

–> Sustituyendo el valor de cada elemento en la fórmula de S. :

–> Efectuando operaciones y simplificando:

   Solución.

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b)  Encuentra el primer término de una progresión aritmética, cuya suma de los primeros 10 términos es 341 y la razón es -2.

–> Identificando los elementos de la progresión:

n = 10  ;  r = -2    ;   S= 341   ;    = ?

–> Sustituyendo el valor de los elementos en la fórmula de S.:

–> Efectuando operaciones y simplificando:

   Solución.

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Ejercicio 155 del Libro.

Encuentra la suma de los primeros términos que se indican en las siguientes progresiones:

1) Seis términos de ÷÷ -9, -3, -1, …

–>   = -9   ;  n = 6  ;  r = -3 ÷ -9 = 1/3    ;   S= ?

–> 

  Solución.

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2) Siete términos de ÷÷ 3/2, 1, 2/3, …

–>   = 3/2   ;   n = 7  ;    r = 1 ÷ 3/2 = 2/3    ;   S= ?

–> 

   Solución.

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3)  Nueve términos de la progresión ÷÷ -5, 10, -20, …

–>   = -5   ;   n = 9  ;    r = 10 ÷ -5 = -2    ;   S= ?

–> 

  Solución.

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5) Quince términos de la progresión ÷÷ 1/8, 1/4, 1/2, …

–>   = 1/8   ;   n = 15  ;    r = 1/4 ÷ 1/8 = 2    ;   S= ?

–> 

  Solución.

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