Cuadrado de un binomio.


(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Procedimiento para (a + b)^2 

1) Se busca el cuadrado del primer término:  (a)^2 = a^2

2) Se busca el doble del primer término por el segundo: 2(a)(b) = 2ab

3) Se busca el cuadrado del segundo término: (b)^2 = b^2

4) Se suman los resultados para obtener la solución.  a^2 + 2ab + b^2

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(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

Procedimiento para (a – b)^2

Los mismos tres pasos anteriores.

4) Se suman los resultados para obtener la solución.  a^2 – 2ab + b^2

.   (El segundo término lleva signo “-“)

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Ejemplos:

a) Desarrolla (x + 7)^2

  • Primer término al cuadrado: (x)^2 = x^2
  • Doble de el 1º término por el 2º :  2(x)(7) = 14x
  • Segundo término al cuadrado: 7^2 = 49

–>  (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 40   Solución.

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b) Desarrollar  (4x^4 – 9y^3)^2 ?

  • Cuadrado del 1º término: (4x^4)^2 = 16y^8
  • Doble del 1º término por el 2º :  – 2(4x^4)(9y^3) = – 72x^4 y^3
  • Cuadrado del 2º término: (9y^3)^2 = 81y^6

–>  16y^8 – 72x^4 y^3 + 81y^6   Solución.

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Ejercicio 34 del Libro.

Desarrolla las siguientes expresiones:

1)  (x + 8)^2 

-> Cuadrado del 1º término: x^2

->Doble del 1º término por el 2º :  2(x)(8) = 16x

-> Cuadrado del 2º término: 8^2 = 64

–> x^2 +  16x + 64   Solución.

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2) (m -10)^2

-> Cuadrado del 1º término: y^2

-> Doble del 1º término por el 2º :  – 2(m)(10) = – 20m

-> Cuadrado del 2º término: 10^2 = 100

–>  y^2 – 20m + 100  Solución.

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4) (y + 1)^2

-> Cuadrado del 1º término: y^2

-> Doble del 1º término por el 2º : 2(y)(1) = 2y

-> Cuadrado del 2º término: 1^2 = 1

–>  y^2 + 2y + 1   Solución.

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14) (2a – 1)^2

-> Cuadrado del 1º término: (2a)^2 = 4a^2

-> Doble del 1º término por el 2º :  – 2(2a)(1) = -4a

-> Cuadrado del 2º término:  1^2 = 1

–>  4a^2 – 4a + 1  Solución.

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15)  (5/4 x – 1/3)^2

-> Cuadrado del 1º término:  (5/4x)^2 = 25/16x^2

-> Doble del 1º término por el 2º :  – 2(5/4x)(1/3) = – 5/6 x

-> Cuadrado del 2º término:  (1/3)^2 = 1/9

–>  25/16 x^2 – 5/6 x + 1/9   Solución.

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21) (4x^3 + 5y)^2

-> Cuadrado del 1º término: (4x^3)^2 = 16x^6

-> Doble del 1º término por el 2º : 2(4x^3)(5y) = 40x^3 y

-> Cuadrado del 2º término: (5y)^2 = 25y^2

–>  16x^6 + 40x^3 y + 25y^2   Solución.

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22)  (9a^3 – a^2 b)^2

-> -> Cuadrado del 1º término: (9a^3)^2 = 81a^6

-> Doble del 1º término por el 2º : – 2(9a^3)(a^2 b) = – 18a^5 b

-> Cuadrado del 2º término:  (a^2 b)^2 = a^4 b^2

–> 81a^6 – 18a^5 b + a^4 b^2

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23) (6mn^4 + 3m^5 p)^2

-> Cuadrado del 1º término: (6mn^4)^2 = 36m^2 n^8

-> Doble del 1º término por el 2º : 2(6mn^4)(3m^5 p) = 36m^6 n^4 p

-> Cuadrado del 2º término:  (3m^5 p)^2 = 9m^10 p^2

–> 36m^2 n^8 + 36m^6 n^4 p + 9m^10 p^2   Solución.

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