Factor Común.


Factor Común es la expresión en que se pueden descomponer todos los términos de una expresión algebraica.

Procedimiento:

1) Se busca el mcm de los coeficientes.

2) Se busca el Factor Común de las literales. (El cual será la literal en común elevada al mínimo de los exponentes de éstas)

3) El factor común de la expresión será el mcm de los coeficientes y el Factor Común de las literales.

4) Se dividen cada uno de los términos de la expresión entre el Factor Común de toda la expresión.

5) Los factores de la Solución se forman con el Factor Común de la expresión multiplicado por los cocientes que resulten de dividir todos los términos de la expresión entre el Factor Común de la expresión.  Estos últimos se escriben con su signo dentro de paréntesis o corchetes.

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Ejemplos:

a) Factorizar  

> El factor común de x es 

> Dividiendo cada término entre el factor común   :

> Formando dos factores para la solución:

   Solución.

b) Factorizar  

> El mcm de los coeficientes 16,12 y 20 es 4

> El factor común de las literales es:

De las “a” es   , de las “b” es   , y  “c”  no tiene.

 –> el factor común de la expresión es 

> Dividiendo cada término entre el factor común de la expresión:

> Formando factores para la solución:

   Solución.

c) Obtén la factorización de la expresión  

 > El mcm de 18, 12, y 54 es 6

> La “x” no tiene factor común en todos los términos.

–> El factor común de toda la expresión es 6

> Dividiendo el factor común de la expresión:

> Formando factores para la solución:

   Solución.

d) Factorizar  

> Se selecciona cada uno de los binomios comunes; el de menor exponente, como factor común.

> Se divide cada término común de mayor exponente entre su semejante del factor común:

> Formando factores para la solución; como primer factor el factor común de la expresión y otro factor con la diferencia de los cocientes de los términos comunes de mayor exponente y su respectivo factor común de la expresión:

> Efectuando la operación indicada (resta) del segundo factor solución y simplificando:

    Solución.

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Ejercicio 39 del Libro.

Factorizar las siguientes expresiones:

1)  

El factor común de los términos es “a”

–>     Solución.

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2)  

El factor común de los términos es 

–>    Solución.

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3)  

El factor común de los términos es  

–>    Solución.

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4)  

El mcm de 18 y 30 es 6

El factor común de las x es

Por lo tanto el factor común de toda la expresión es 

–>    Solución.

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5)

El mcm de 48, 12 y 24 es 12

El factor común de las x es  

  El factor común de toda la expresión es 

–>    Solución.

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6)  

El mcm de 25, 35 y 45 es  5

El factor común de las b es  

∴  El factor común de toda la expresión es  

–>    Solución.

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