Trinomio de la forma ax^2+bx+c.


El Trinomio de la forma ax²+bx+c , se caracteriza porque el coeficiente (a) del término cuadrático es mayor que uno.

Procedimiento:

1) Se ordenan los términos a la forma ax²+bx+c.

2) Se multiplica todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático y se divide todo eso entre el mismo coeficiente. El segundo término del trinomio sólo se deja indicada la multiplicación.

3) Se simplifica el producto para expresarlo como un trinomio de la forma x²+bx+c.

4) Se factoriza el trinomio x²+bx+c.

5) Se obtiene el factor común de cada binomio encontrado y se simplifica para eliminar el coeficiente del término cuadrático que está dividiendo.

6) El cociente que resulte será la Solución de la expresión original dada.

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Ejemplos:

a)  Factorizar la expresión 6x² -7x -3

> Multiplicando todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático (6) y dejando indicada la división entre el mismo coeficiente (6).

  

> Simplificando el producto de la nueva expresión para convertirla en un trinomio de la forma:

x²+bx+c:

> Factorizando el trinomio de la forma x² +bx+c:

> Encontrando el factor común de cada uno de los binomios, y simplificando para eliminar el denominador de la expresión:

   es la Solución.

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b)  Factorizar 3x² -5x -2

> Multiplicando todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático (3) y dejando indicada la división entre el mismo coeficiente (3).

  

> Simplificando el producto de la nueva expresión para convertirla en un trinomio de la forma:

x²+bx+c:

> Factorizando el trinomio de la forma x² +bx+c:

> Encontrando el factor común de cada uno de los binomios, y simplificando para eliminar el denominador de la expresión:

     (Sólo el 1º binomio tiene factor común; el otro se deja igual)

   es la Solución.

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c) Factorizar la siguiente expresión 6a²x² +5ax -21

> Multiplicando por 6 y dejando indicada la división entre (6).

 

> Simplificando el producto y convirtiendo a   x² +bx+c

> Factorizando el nuevo trinomio:

> Encontrando el factor común de cada uno de los binomios, y eliminando el denominador de la expresión:

   es la Solución.

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Ejercicio 44 del Libro.

Factorizar las siguientes expresiones:

1)  5m² +13m -6

 

  ó     Solución.

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2)  3a^2 -5a -2

 

 

  ó     Solución.

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3)  6y² +7y +2

   Solución.

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4) 2x² +3x -2

  ó    Solución.

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5) 4n² +15n +9

  ó    Solución.

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11)  44z +20z² -15

= 20z² +44z -15   (ordenado)

   Solución.

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13)  

  Solución.

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