Suma o diferencia de cubos.


La suma  de cubos (a³+b³)  =  (a+b)(a² -ab +b²).

La diferencia de cubos (a³-b³)  =  (a-b)(a² +ab +b²).

Procedimiento:

1) Se extrae la raíz cúbica de los términos.

2) Se sustituyen esas raíces en la fórmula de la suma o de la diferencia.

3) Se desarrolla y se simplifica la fórmula para encontrar la solución.

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Ejemplos:

a) Factorizar  27x³ +8

> La raíz cúbica de 27x³ es  3x    y    de 8 es  2

> Sustituyendo las raíces encontradas en la fórmula respectiva:

27x³ +8 = (3x+2)[(3x)² -(3x)(2) +(2)²]

> Desarrollando y simplificando las operaciones:

=  (3x+2)[9x² -6x +4]    Solución.

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b) Factorizar   

> Raíz cúbica de  = m³    y   de 216 = 6

> Sustituyendo las raíces en la fórmula respectiva:

   = (m² -6)[(m²)² +(m²)(6) +6²]

> Desarrollando y simplificando las operaciones:

   Solución.

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c) Factorizar  

> La raíz cúbica de     y    de 

> Sustituyendo las raíces en la fórmula respectiva:

> Desarrollando y simplificando las operaciones:

   Solución.

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Ejercicio 46 del Libro.

Factoriza las siguientes expresiones:

1)  8x³ -1

Raíz³ de 8x³ = 2x    y raíz³ de  1³ = 1

–> = (2x -1)[(2x)² +(2x)(1) + 1²]

= (2x -1)(4x² +2x +1)   Solución.

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2)  x³ +27

Raíz³ de x³ = x  y raíz cúbica de 27 = 3

–> = (x +3)[x² -(x)(3) +3²]

=  (x+3)(x -3x +9)   Solución.

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3)  8x³ +y³

Raíz³ de 8x³ = 2x   y raíz³ de y³ = y

–> = (2x +y)[(2x)² -(2x)(y) +y²]

= (2x +y)(4x² -2xy +y²)   Solución.

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4)  27a³ -b³

Raíz³ de 27a³ = 3a   y  raíz³ de b³ = b

–> =  (3a -b)[(3a)² +(3a)(b) +(b)²]

= (3a -b)(9a² +3ab +b²)   Solución.

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5)  

Raíz³ de     y  raíz³ de  

–> = (2a -3b²)[(2a)² +(2a)(3b²) + (3b²)²]

   Solución.

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6)  64a³ -729

Raíz³ de 64a³ = 4a   y raíz³ de 729 = 9

–> =  (4a -9)[(4a)² +(4a)(9) +(9)²]

=  (4a -9)(16a² +36a +81)   Solución.

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7)  

Raíz³ de  y raíz de  

–> (8 -3a³)[(8)² +(8)(3a³) +(3a³)²]

   Solución.

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8)  

Raíz³ de    y raíz³ de  

–>  

  Solución.

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