Suma o diferencia de potencias impares iguales.


Son las expresiones de la forma a^n+b^n  ó  a^n-b^n, donde “n” es un número impar, y su descomposición factorial se presenta de las formas siguientes:

La cantidad de términos del segundo factor será igual al número del exponente de las potencias.

Cuando es suma de potencias el primer factor es la suma de sus raíces y en el segundo factor, el signo entre los términos se va alternando.  El primer término será positivo, el segundo negativo, el tercero positivo, así sucesivamente hasta el último término.

Cuando es diferencia de potencias el primer factor es la diferencia de sus raíces y en el segundo factor el signo entre los términos será positivo para todos.

Veamos unos ejemplos para comprender la construcción de la fórmula y su desarrollo.

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Procedimiento:

1) Extraer las raíces de las potencias del binomio

2) Sustituir los valores de las raíces en la fórmula respectiva.

3) Desarrollar y simplificar las operaciones para llegar a la solución.

Recordar que: toda potencia elevada al exponente 1 (x^1) es igual a la base “x” ; y que toda potencia elevada al exponente 0 (x^0) es igual a la unidad (1).

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Ejemplos:

a) Factorizar la expresión 

> Extrayendo la raíz de los términos de las potencias:

    y   

> Sustituyendo el valor de las raíces en la fórmula:

> Desarrollando y simplificando las operaciones para llegar a la solución:

  Solución.

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b) Factorizar la expresión  

> Extrayendo la raíz de los términos de las potencias:

    y    

> Sustituyendo el valor de las raíces en la fórmula:

> Desarrollando y simplificando las operaciones para llegar a la solución:

  Solución.

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Ejercicio 47 del Libro

Factorizar las siguientes expresiones:

1)  x³ +64y³

    y    

–> 

   Solución.

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2) 

     y   

–> 

   Solución.

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3)  

     y      

–> 

   Solución.

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4)  

     y      

–> 

   Solución.

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5)  

     y    

–> =  

   Solución.

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6)  

    y  

–>

=

  Solución.

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