Factorización que combina un trinomio cuadrado perfecto y una diferencia de cuadrados.


Procedimiento:

  1. Identificar los términos de un o más trinomios cuadrados perfectos y agruparlos.
  2. Factorizar el trinomio o trinomios cuadrados perfectos.
  3. Con el resultado del trinomio y el o los otros términos de la expresión formar una diferencia de cuadrados.
  4. Factorizar la diferencia de cuadrados.
  5. Simplificar para llegar a la solución final.

Recuerda: que los trinomios cuadrados perfectos son los que su primer y tercer términos tienen raíz cuadrada y su segundo término debe ser igual al doble del producto de las raíces de los términos extremos.

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Ejemplos:

a) Factorizar  x² -2xy +y² -a²

–> Agrupando los términos que forman un trinomio cuadrado perfecto:

= (x² -2xy +y²) -a²

–> Factorizando el trinomio cuadrado perfecto:

= (x -y)² -a²

–>Factorizando como diferencia de cuadrados:

= (x -y +a)(x -y -a)   Solución.

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b) Factorizar  16a² -m² -8mn -16n²

–> Agrupando los términos que forman un trinomio cuadrado perfecto:

= 16a² +(-m² -8mn -16n²)

= 16a² -(m² +8mn +16n²)

–> Factorizando el trinomio cuadrado perfecto:

= 16a² -(m + 4n)²

= (4a)² – (m + 4n)²

–> Factorizando como diferencia de cuadrados:

= [4a + (m+4n)][4a – (m +4n)]

= [4a +m +4n)][4a -m -4n)]  Solución.

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c) Factorizar  

–> Agrupando los trinomios cuadrados perfectos:

–> Factorizando los trinomios cuadrados perfectos:

–> Factorizando como diferencia de cuadrados:

   Solución.

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Ejercicio 48 del Libro.

Factoriza las siguientes expresiones:

1) m² +2m +1 -4n²

–> (m² +2m +1) – 4n²

= (m +1)² – (2n)²

–> (m +1 +2n)(m +1 -2n)

= (m +2n +1)(m -2n +1)   Solución.

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2)  y² -6y +9 -z²

–> (y² -6y +9) -z²

= (y – 3)² – (z)²

–> (y -3 +z)(y -3 -z)

= (y +z -3)(y -z -3)   Solución.

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4)  

ó     Solución.

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6)  m² -6x -9 -x² +2am +a²

–> (m² +2am+a²) + (-x² -6x -9)

=  (m² +2am+a²) – (x² +6x +9)

–> (m + a)²-(x + 3)²

= [m +a + (x + 3)][m +a – (x + 3)]

=(m + a + x + 3)(m + a – x – 3)

ó = (m + a – x – 3)(m + a + x + 3)  Solución.

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