Máximo Común Divisor.


Es el término o polinomio que divide exactamente a todas y cada una de las expresiones dadas.

Procedimiento:

1) Se encuentra el máximo común divisor de los coeficientes de todas las expresiones dadas.

2) Se encuentra el factor en común que tengan las expresiones dadas y se utiliza el de menor exponente.

3) El MCD de los coeficientes y de las letras encontrado se multiplican o se indican y ese será el MCD de las expresiones dadas.

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Ejemplos:

a) Encuentra el MCD de  15x^2 y^2 z , 24xy^2 z , 36y^4 z^2

-> El MCD de 15, 24 y 36 es

 15 | 24 | 36|  3 | –> Este es el único número primo que divide exactamente a los tres

05 | 08 | 12 |              coeficientes.   el  5, 8 y 12 , no tienen ningún número común que                                            los divida exactamente; por lo que únicamente el 3 es el MCD.

->Los factores comunes de mayor exponente de las expresiones son:  y^2 z

–> El MCD de todas las expresiones es 3y^2z

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b) Encuentra el MCD de 4m^2+8m-12 , 2m^2-6m+4, 6m^2+18m-24.

-> El MCD de los coeficientes y el factor común de menor exponente de todas expresiones es:

— Se factorizan las expresiones para encontrar el MCD

4m^2+8m-12 = 4(m^2 +2m -3) = 4(m+3)(m-1)

2m^2-6m+4   = 2(m^2 -3m +2) = 2(m-2)(m-1)

6m^2+18m-24 = 6(m^2 +3m -4) = (m+4)(m-1)

-> El MCD de los coeficientes es:

4| 2| 6|   2|    El MCD es:  2

2| 1| 3|     |

–> El MCD de todas las expresiones es : 2(m-1)

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Ejercicio 52 del Libro.

Determina el máximo común divisor de las siguientes expresiones:

1) 35 x^2 y^3 z^4 , 42x^2 y^4 z^4 , 70x^2 y^5 z^2

El MCD de los coeficientes es:
35|42|70|   7|

05|06|10|      –> el MCD de los coeficientes  es  7

-> El factor común de menor exponente de todas expresiones es:

x^2 y^3 z^2

–> el MCD de las tres expresiones es: 7x^2 y^3 z^2  Solución.

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2) 72m^3y^3z^4 , 96m^2y^2 , 120m^4y^5

-> El MCD de los coeficientes es:
72|96|120|   2|

36|48| 60|    2|

18| 24| 30|   2|

09| 12|  15|   3|     –> el MCD es : (2)(2)(2)(3) = 24

03| 04| 05|   |

-> El factor común de las letras con su menor exponente es: m^2 y^2

–> El MCD de las tres expresiones es: 24 m^2 y^2  Solución. 

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3) 4x^2 y , 8x^3 y^2 , 2x^2 yz , 10xy^3 z^2

-> MCD de los coeficientes es

4|8|2|10|   2|

2| 4| 1|05|      |       ->> el MCD es  2

-> El factor común de los monomios o letras con su menor exponente es:xy

–> El MCD de las cuatro expresiones es: 2xy   Solución.

En este caso no se incluye la “z” porque no es común en las tres expresiones.

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4)  39a^2bc , 52ab^2c , 78abc^2

-> El MCD de los coeficientes es

39|52|78|   13|

03|04|06|      |     –> El MCD es  13

-> El factor común de las letras con menor exponente es:  abc

–> El MCD de las tres expresiones es  13abc   Solución.

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