Mínimo Común Múltiplo


Mínimo Común Múltiplo es el término algebraico de dos o más expresiones que se divide por todas y cada una de las expresiones dadas.

Procedimiento:

1)  Se obtiene el mcm de los coeficientes.

2) Se toman todos los factores que se repiten y que no, y de cada uno de ellos se escoge el de mayor exponente y se copian a continuación de el mcm de los coeficientes.

3) Esa expresión es el mcm de todas las expresiones dadas.

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Ejemplos:

a) Determinar el mcm

de  15x^2y^2z;  24xy^2z;  36y^4z^2

-> mcm de los coeficientes:

15|24|36|   3|

05|08|12|  2|

05|04|06| 2|

05|02|03| 2|

05|01|03|  3|

05|01| 01|  5|

01 |01| 01|–|

–> el mcm es (3)(2)(2)(2)(3)(5) = (2^3)(3^2)(5)= (8)(9)(5) =360 

-> Los factores comunes y no comunes de mayor exponente son x^2 y^4 z^2

–> El mcm de todos las expresiones es  360x^2 y^4 z^2   Solución

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b) Encuentra el mcm de

4m^2+8m-12;  2m^2-6m+4;  6m^2+18m-24

-> Como son trinomios primero se factorizan:

4m^2 +8m -12  =  4(m^2 +2m -3) = 4(m+3)(m-1)

2m^2 -6m +4     = 2(m^2 -3m +2)   = 2(m-2)(m-1)

6m^2 +18m -24 = 6(m^2 +3m -4)  = 6(m+4)(m-1)

-> El mcm de los coeficientes es

4|2|6|   2|

2| 1|3|  2|

1| 1|3|  3|

1| 1| 1| –|  –> El mcm es (2^2)(3) = (4)(3) = 12

-> El mcm de los factores comunes y no comunes

es  (m+3)(m-2)(m+4)(m-1)

–> El mcm de los trinomios es 12(m+3)(m-2)(m-1)(m+4) Solución.

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Ejercicio 52 del Libro

Determina el mcm de las siguientes expresiones:

1) 35x^2y^3z^4;  42x^2y^4z^4;  70x^2y^5z^2

-> El mcm de los coeficientes es:

35|42|70|  7|

05|06|10|  5|

01|06|02|  2|

01|03| 01|  3|

01| 01| 01|–|

–> El mcm de los coeficientes es = (7)(5)(2)(3)= 210

-> El mcm de los factores comunes y no comunes es = x^2 y^5 z^4

–> El mcm de las expresiones dadas es 210x^2 y^5 z^4 Solución.

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2)  72m^3y^4;  96m^2y^2;  120m^4y^5

-> El mcm de los coeficientes es

72|96|120|  2|

36|48| 60|   2|

18| 24| 30|   2|

09| 12| 15 |   3|

03| 04| 05|  2|

03| 02| 05|  2|

03| 01| 05|  3|

01| 01| 05|   5|

01| 01| 01| — |

-> El mcm de 72,96 y 120 es = (2^5)(3^2)(5) = (32)(9)(5) = 1440

-> El mcm de los factores comunes y no comunes es  m^4 y^5

–> El mcm de las expresiones dadas es = 1440 m^4 y^5

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3)  4x^2 y,  8x^3 y^2;  2x^2 yz;  10xy^3 z^2

-> El mcm de los coeficientes es:

4|8|2|10|  2|

2|4|1|05|  2|

1 |2|1|05|  2|

1 | 1|1|05|  5|

1 | 1| 1| 1| — |

-> El mcm de los coeficientes es = (2^3)(5) = (8)(5) = 40

-> El mcm de factores comunes y no comunes es = x^3 y^3 z^2

–> El mcm de las cuatro expresiones es = 40x^3 y^3 z^2

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4)  39a^2bc;  52ab^2c;  78abc^2

-> El mcm de los coeficientes es:

39|52|78| 13|

03|04|06|  3|

01 |04|02|  2|

01 |02|01 |  2|

01 |01|01 | — |

-Z El mcm de los coeficientes es = (13)(3)(2^2) = (13)(3)(4) = 156

-> El mcm de los factores comunes y no es=  a^2 b^2 c^2

–> El mcm de las expresiones dadas es = 156a^2 b^2 c^2  Solución.

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