Simplificación de Fracciones algebraicas.


Es el proceso de factorizar el numerador y/o el denominador y posteriormente dividir los factores semejantes que se encuentran en ambas posiciones.

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Procedimiento:

1) Se factorizan el numerador y/o el denominador con la intención de dejar términos semejantes en ambos, para poder simplificarlos.

2) Se dividen factores semejantes que se encuentren en el numerador y el denominador, con el fin de simplificar la fracción.

3) Se llega al mínima expresión y ésta sera la solución.

Nota: Toma en cuenta que al factorizar los miembros de la fracción, debes utilizar el Caso o Casos de Factorización más adecuado para poder proceder posteriormente a la simplificación.

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Ejemplos:

a) Simplificar   8a^2 +12ab / 8a^2

-> Factorizando el numerador y el denominador:

= 4a(2a +3b) / (4a)(2a)

-> Se simplifica la fracción dividiendo los factores semejantes:

= (2a+3b) / 2a = 2a+3b /2a  Solución.

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b) Simplificar  3m/ 15m -12m^2

-> Factorizando solamente el denominador:

= 3m / 3m(5 -4m)

-> Simplificando la fracción:

= 1/ (5 -4m) = 1/5m-4m   Solución.

Nota: al simplificar la fracción se divide 3m entre 3m, quedando el numerador solamente 1; ya que todo valor simple o compuesto siempre está multiplicado por uno: en este caso 3m esta multiplicado por uno: 1(3m).

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Ejercicio 53 del Libro.

Simplifica las siguientes fracciones:

1)  2a^2 +2ab /3a^2b

-> Factorizando el numerador y el denominador:

= a(2a+2b) / a(3ab)

-> Simplificando la fracción:

= 1(2a+2b) / 1(3ab) = 2a+2b / 3ab   Solución.

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2) 6a^3b^2 / 3a^2b -6ab^2

-> Factorizando:

= 3ab(2a^2 b) /3ab(a -2b)

-> Simplificando:

= 1(2a^2 b) / 1(a -2b) = 2a^2 b /a -2b   Solución.

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3)  4a^2 +12a / 8a^2

-> Factorizando:

= 4a(a +3) / 4a(2a)

-> Simplificando:

= 1(a+3) / 1(2a) = a+3 / 2a   Solución.

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4) 6m^3 -18m^2 -24m / 15m -9m^2

-> Factorizando:

= 3m(2m^2 -6m -8) / 3m(5 -3m)

-> Simplificando:

= 1(2m^2 -6m -8) / 1(5 -3m) =

= 2m^2 -6m -8 / 4 -3m   Solución. 

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