Suma y resta de fracciones con denominador común.


Procedimiento:

1) Se simplifican las fracciones, si es necesario.

2) Se suman o restan las fracciones simplificadas.

3) Como el denominador de las fracciones es común, solo se reducen los numeradores.

4) Al resultado de la reducción se le pone el denominador común.

Nota: En algunos casos primero se suman los denominadores y luego se simplifica, para llevar el resultado a su mínima expresión.

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Ejemplo a)

Determinar el resultado de 2a -a^2b /a^2b  +  3a +4a^2b /a^2b

> Simplificando cada fracción:

2a -a^2b /a^2b = a(2 -ab)/a^2b = 2 -ab /ab

3a +4a^2b /a^2b = a(3 +4ab) /a^2b = 3+4ab/ab

> Sumando las fracciones simplificadas:

= 2 -ab/ab + 3+4ab/ab = 2-ab+3+4ab /ab = 5 +3ab /ab  Solución.

Ejemplo b)

Encuentra el resultado de:

2m+n /2m-n  +  5m-5n /2m-n  +  n-m /2m-n

> Se suman las fracciones:

= 2m+n+5m-5n+n-m /2m-n = 6m-3n /2m-n

> Aquí si se puede simplificar:

= 6m-3n /2m-n = 3(2m-n) /1(2m-n) = 3/1 = 3  Solución.

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Ejercicio 54 del Libro.

Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

1)  2x^2 -7x /8x^2  + 6x^2 +x /8x^2

> Simplificando las fracciones:

2x^2 -7x /8x^2 =x(2x-7) /8x^2 = 2x-7 /8x

6x^2 +x /8x^2 = x(6x+1) /8x^2 = 6x+1/8x

> Sumando las fracciones simplificadas:

= 2x-7 /8x  +  6x+1 /8x = 2x-7+6x+1 /8x =

= 8x-6 /8x = 4x-3 /4x  Solución.

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2)  1-a^2 /a  –  7-2a^2 /a

> Sumando las fracciones:

1-a^2 /a  –  7-2a^2 /a = 1-a^2 -7 +2a^2 /a = a^2 -6 /a Solución.

En este caso como los numeradores no se pueden simplificar, únicamente se suman.

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3)  7n-1 /10n  +  8n-4 /10n

> Sumando las fracciones:

= 7n-1+8n-4 / 10n = 15n -5 /10n

> Simplificando la suma de las fracciones:

15n -5 /10n = 3n -1 /2n  Solución.

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4) 7m^2 -6m /4mn  +  12m^2 -3m /4mn

> Sumando las fracciones:

7m^2 -6m /4mn  +  12m^2 -3m /4mn = 7m^2 -6m +12m^2 -3m/4mn

= 19m^2 -9m /4mn

> Simplificando la suma de las fracciones:

19m^2 -9m /4mn  = m(19m -9) /4mn =

= 19m -9 /4n   Solución.

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