Suma y resta de fracciones con denominadores diferentes.


Procedimiento:  

1) Se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores. Primero de los coeficientes y luego de la parte literal.

2) El mcm de los denominadores encontrado se divide entre cada denominador y el resultado se multiplica por su correspondiente numerador.

_________________________________________

Ejemplos:

a) Efectúa la siguiente operación: 3x / 2y^2 + 5y / 4x^2

> Encontrando el mcm de los denominadores 2y^2 ;  4x^2

de  2  y  4 es  4    ;  de  y^2   y   x^2  es x^2 y^2 

Entonces el mcm es 4x^2 y^2

> Realizando operaciones:

4x^2 y^2  ÷ 2y^2 = 2x^2

4x^2 y^2 ÷ 4x^2 = y^2

–> 3x(2x^2)  + 5y(y^2) /4x^2 y^2

= 6x^3 + 5y^3 /4x^2 y^2   Solución.

_____________________________________

b) Efectúa: 3x/x^2-6x+9 + 4/x-3

Factorizando el denominador de la 1º. fracción es = (x-3)(x-3)

> 3x/(x-3)(x-3) + 4/x-3

Encontrado el mcm de los denominadores:

de 3 y 4  es 12   ;   de  (x-3)(x-3) y  x-3 es (x-3)^2

Realizando operaciones:

(x-3)^2 ÷ (x-3)^2 = 1

(x-3)^2 ÷ (x-3) =  (x-3)

–> 3x (1) + 4(x-3)/(x-3)^2

= 3x + 4x-12 / (x-3)^2

= 7x-12 / (x-3)^2  Solución.

__________________________________________

Ejercicio 55 del Libro.

Efectúa y simplifica las siguientes operaciones:

1)  x-2/4x + x+5/10x 

> mcm de 4x  y  10x  es 20x

-> 20x ÷ 4x = 5       y, 20x ÷ 10x = 2

> Realizando operaciones

5(x-2) + 2(x+5) /20x

= 5x -10 + 2x +10 /20x

= 7x /20x

= 7/20    Solución

_________________________________________

2) x+1/2x + 2x+3/3x

mcm de  2x  y   3x  = 6x

-> 6x ÷ 2x = 3   y,  6x ÷ 3x = 2

Realizando operaciones

3(x+1) + 2(2x+3)/6x

= 3x+3 +4x+6 /6x

= 7x +9 /6x   Solución.

________________________________________

3) x-4/9x^2 + x-3/6x

mcm de 9x^2  y  6x = 18x^2

-> 18x^2 ÷ 9x^2 = 2   y    18x^2 ÷ 6x = 3x

Realizando operaciones

2(x-4) + 3x(x-3) /18x^2

= 2x-8 + 3x^2 -9x /18x^2

= 3x^2 -7x -8 /18x^2  Solución.

_______________________________________

4) 2x+5/6x – x+6/4x^2

mcm de 6x  y  4x^2 es = 12x^2

-> 12x^2 ÷ 6x = 2x   y,  12x^2 ÷ 4x^2 = 3

Realizando operaciones

2x(2x+5) – 3(x+6) /12x^2

= 4x^2 +10x -(3x +18) /12x^2

= 4x^2 +10x -3x -18 /12x^2

= 4x^2 +7x -18 /12x^2   Solución.

______________________________________