Ecuación Lineal.


Ecuación lineal es aquella de la forma Ax+By+C=0 ; donde “A”, “B” y “C” son valores constantes y  “x”  y “y” son valores reales.

Solución de una Ecuación Lineal: Son todos los pares ordenados (x.y) que satisfacen la ecuación.

Procedimiento para encontrar las solución de una ecuación lineal:

1) Dada una ecuación lineal se sustituyen los valores que nos sean dados en los pares ordenados (x,y)

2) Sustituidos los valores (x,y) se procede a encontrar la solución de la ecuación:

2a) Se efectúan las operaciones indicadas.

2b) Se suprimen los signos de agrupación

2c) Se simplifica el resultado hasta llegar a la mínima expresión.

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Ejemplo:

Verifica si los pares (1,-4), (2, – 10/3) y (1/2, 3/4) son soluciones de

la ecuación 2x -3y -14 = 0

> Sustituyendo el par (1, -4) en la ecuación

2x -3y -14 = 0

2(1) -3(-4) -14 = 0

2 +12 -14 = 0

14-14 = 0

0 = 0  Si es solución.

> Sustituyendo el par (2, -10/3)

2x -3y -14 = 0

2(2) -3(-10/3) -14 = 0

4 +10 -14 = 0

14 -14 = 0

0 = 0   Si es solución.

> Sustituyendo el par (1/2 , 3/4)

2x -3y -14 = 0

2(1/2) -3(3/4) -14 = 0

1 – 9/4 -14 = 0

43/4 ≠ 0   No es solución.

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Ejercicio 79 del Libro.

1) Verifica si (2, -3), (7, 0) y (1, 5) son solución de 3x -5y -21 = 0

> Sustituyendo (2 -3) en la ecuación:

3x -5y -21 = 0

3(2) -5(-3) -21 = 0

6 + 15 -21 = 0

21 -21 = 0

0 = 0   Si es Solución

> Sustituyendo (7, 0) en la ecuación:

3x -5y -21 = 0

3(7) -5(0) -21 = 0

21 -0 -21 = 0

21 -21 = 0

0 = 0   Si es Solución.

> Sustituyendo (1, 5) en la ecuación:

3x -5y -21 = 0

3(1) -5(5) -21 = 0

3 -25 -21 = 0

-43 ≠ 0   No es Solución.

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2) Verifica sin los puntos (1/2, -3/4), (1/3, 1/4) y (-1/2, 1)

son solución de 2x +4y +2 = 0

> Sustituyendo (1/2, -3/4) en la ecuación:

2x +4y +2 = 0

2(1/2) +4(-3/4) +2 = 0

1 -3 +2 = 0

3 -3 = 0

0 = 0   Si es Solución.

> Sustituyendo (1/3, 1/4) en la ecuación:

2x +4y +2 = 0

2(1/3) +4(1/4) +2 = 0

2/3 +1 +2 = 0

11/3 ≠ 0   No es solución.

> Sustituyendo (-1/2, 1) en la ecuación:

2x +4y +2 = 0

2(-1/2) +4(1) +2 = 0

-1 +4 +2 = 0

5 ≠ 0  No es solución.

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3) Verifica si los pares (3, -4), (-3, -12) y (1/2, 2)

son solución de 2/3 x = 1/2 y +4

> Ordenando la ecuacióna la forma Ax + By +C = 0:

2/3 x = 1/2 y +4   –> 2/3 x – 1/2 y – 4 = 0

Sustituyendo (3, -4) en la ecuación:

2/3 x -1/2 y -4 = 0

2/3(3) -1/2(-4) -4 = 0

2 + 2 -4 = 0

0 = 0   Si es solución.

> Sustituyendo (-3, -12) en la ecuación:

2/3 x -1/2 y -4 = 0

2/3 (-3) -1/2(-12) -4 = 0

-2 + 6 -4 = 0

-6 +4 = 0

0 = 0   Si es Solución.

> Sustituyendo (1/2, 2) en la ecuación:

2/3 x -1/2 y -4 = 0

2/3(1/2) -1/2(2) -4 = 0

1/3 – 1 -4 = 0

1/3 -5 = 0

-14/3 ≠ 0   No es Solución.

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