Sistema de dos ecuaciones que se reducen a lineales.


Consiste en transformar un sistema de dos ecuaciones, cuyos miembros no están simpilficados; a dos ecuaciones lineales, para poder proceder a encontrar la solución final del sistema.

Procedimiento:

1) Se efectúan las operaciones indicadas en cada ecuación.

2) Se simplifican los resultados de las operaciones.

3) Se ordenan cada una de las ecuaciones simplificadas.

4) Se forma el nuevo sistema de dos ecuaciones con dos variables.

5) Se procede a encontrar la solución al nuevo sistema de ecuaciones.

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Ejemplos:

a) Resuelve el sistema de ecuaciones:

> Realizando operaciones indicadas y simplificando:

A) 2x+19=3(y-x)

2x+19=3y-3x

2x+3x-3y=-19

5x-3y=-19  

B) 2(x-5y)=5(y-5)-8y

2x-1oy=5y-25-8y

2x-10y-5y+8y=-25

2x-7y=-25 

> Formando el nuevo sistema de ecuaciones:

> Resolviendo el sistema por el método de reducción:

Eliminando la variable “x” para encontrar el valor de “y”

(5x-3y=-19)(-2)

(2x-7y=-25)(5)

-10x+ 6y=  38

  10x-35y=-125

.        -29y=-87

.             y=-87/-29

.             y = 3

> Sustituyendo el valor de “y” en la primera ecuación para encontrar el valor de “x”:

5x-3y=-19

5x-3(3)=-19

5x-9=-19

x=-19+9 /5

x = -10/5

x = -2

La solución es  x = -2  ;  y = 3

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b) Determina la solución del sistema de ecuaciones

> Realizando operaciones indicadas y simplificando:

A) 

B) 

> Formando el nuevo sistema de ecuaciones:

> Resolviendo el sistema por el método de reducción:

Eliminando la variable “x” para encontrar el valor de “y”

(2x – 4y=  5)(-2)

(4x+12y=15)(1)

-4x+8y= -10

 4x+12y= 15

.      20y=  5

.           y= 5/20

.           y = 1/4

> Sustituyendo el valor de “y” en la primera ecuación para encontrar el valor de “x”:

2x -4y = 5

2x -4(1/4) = 5

2x -1 = 5

x= 5 +1 /2

x= 6/2 = 3

La solución es  x = 3   ;  y = 1/4

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Ejercicio 87 del Libro.

Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:

3)  

> Realizando las operaciones indicadas:

A) -7m= 2(3n+13)

-7m = 6n +26

-7m -6n= +26

7m +6n = -26

B) 7n = 2(m-5)

7n = 2m -10

-2m +7n = -10

2m -7n = 10

> Formando el nuevo sistema de ecuaciones:

> Resolviendo el sistema por el método de reducción:

Eliminando la variable “m” para encontrar el valor de “n”

(7m +6n = -26)(-2)

(2m – 7n = 10)(7)

-14m -12n = 52

14m -49n =  70

.         -61n = 122

.              n = 122/-61

.              n = -2

> Sustituyendo el valor de “n” en la primera ecuación para encontrar el valor de “m”:

7m +6n = -26

7m +6(-2) =-26

7m -12 = -26

m = -26+12 /7

m = -14/7

m = -2

La solución es  m = -2   ;  n= -2

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4)  

> Realizando las operaciones indicadas:

A)  7(x+5) +21y = 3(y+5)+63

7x +35 +21y = 3y +15 +63

7x +21y -3y = 15 +63 -35

7x +18y = 43

B)  2(x-3) +5 = y -1

2x -6 +5 = y -1

2x -y = -1 -5 +6

2x -y = 0

> Formando el nuevo sistema de ecuaciones:

> Resolviendo el sistema por el método de reducción:

Eliminando la variable “y” para encontrar el valor de “x”

(7x +18y = 43)(1)

(2x  –    y =  0)(18)

7x + 18y = 43

36x  – 18y =  0

43x            = 43

.               x = 43/43

.               x = 1

> Sustituyendo el valor de “x” en la segunda ecuación para encontrar el valor de “y”:

2x -y = 0

2(1) -y = 0

2 -y = 0

y = -2/-1

y = 2

La solución es  x = 1   ;  y= 2

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8)  

> Realizando las operaciones indicadas:

A)  x +y = 9/10

> Multiplicando por 10 (mcm) toda la ecuación para eliminador denominadores:

(x +y = 9/10)(10)

10x +10y =90/10

10x +10y = 9

B)  5x = 2y+1

5x -2y = 1

> Formando el nuevo sistema de ecuaciones:

> Resolviendo el sistema por el método de reducción:

Eliminando la variable “y” para encontrar el valor de “x”

(10x +10y = 0)(1)

(  5x  –  2y = 1)(5)

10x +10y = 9

25x  -10y = 5

35x           = 14

.             x = 14/35

.             x = 2/5

> Sustituyendo el valor de “x” en la segunda ecuación para encontrar el valor de “y”:

5x -2y = 1

5(2/5) -2y = 1

2 -2y = 1

y = 1-2 /-2

y = -1/-2

y = 1/2

La solución es  x =  2/5  ;  y= 1/2

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9)  

> Realizando las operaciones indicadas:

A)  x/4 – y/3 = -1/6

Multiplicando por 12 (mcm) toda la ecuación para eliminar denominadores:

(x/4 -y/3 = -1/6)(12)

12x/4 -12y/3 = -12/6

3x -4y = -2

Multiplicando por 20 (mcm) toda la ecuación para eliminar denominadores:

B)  x/2 +y/5 = 4

(x/2 +y/5 = 4)(10)

10x/2 +10y/5 = 40

5x +2y = 40

> Formando el nuevo sistema de ecuaciones:

> Resolviendo el sistema por el método de reducción:

Eliminando la variable “y” para encontrar el valor de “x”

(3x -4y = -2)(1)

(5x +2y = 40)(2)

3x  -4y =  -2

10x +4y = 80

13x         = 78

.            x = 78/13

.            x = 6

> Sustituyendo el valor de “x” en la segunda ecuación para encontrar el valor de “y”:

5x +2y = 40

5(6) +2y = 40

30 +2y = 40

2y = 40 -30

y = 10/2

y = 5

La solución es  x = 6   ;  y= 5

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