Potencias de Números Imaginarios.


Resultan de multiplicar “i” por si misma “n” veces. 

Para encontrar la potencia n de i, se utiliza la fórmula siguiente:  , cuando n>4   y   k<4

Cuando n≤4 , entonces se utiliza la tabla  (  ,    ,    ,  )

En donde:

4 es el rango de la tabla (  ,    ,    ,  )

m es la potencia dada que se divide entre la base 4

k es la diferencia de la potencia dada y el producto de 4m.

La diferencia será la potencia a resolver en la tabla del ()

Ejemplos:

a) ¿Cual es el resultado de i^13

m= 13/4=3  –> 4m = 4(3)

k= 13-(4m) = 13-(4)(3)= 13-12= 1

–>   Solución.

b) Obtén el resultado de 

–>    Solución.

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Ejercicio 112 del Libro.

1)      Solución.

3)        Solución.

5)     Solución.

6)    Solución.

8)  

   Solución.

11)  

   Solución.

12)      Solución.

Nota:

En los incisos 8, 11 y 12 al usar la fórmula  , se toma en cuenta que como k no puede ser igual a 4, pero si menor que 4, entonces i quedará elevada a 0(). En este caso se aplica el teorema general de las potencias que dice que todo número elevado a la 0 es igual a la unidad ().

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