Cuadrado de un Trinomio.

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Procedimiento para (a+ b + c)^2

1. Aplicar la fórmula, sustituyendo los valores del trinomio dado.
2. Se efectúan operaciones para simplificar y obtener la solución.

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Ejemplos:

a) Desarrollar (x + 2y + 3z)^2

Aplicando la fórmula:

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc =

= (x)^2 + (2y)^2 + (3z)^2 + 2(x)(2y) + 2(x)(3z) +  2(2y)(3z)

= x^2 + 4y^2 + 9x^2 + 4xy + 6xz + 12yz   Solución.

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b) Desarrollar  (4m -7n -5)

Aplicando la fórmula y simplificando:

(4m)^2 + (-7n)^2 + (-5)^2 + 2(4m)(-7n) + 2(4m)(-5) + 2(-7n)(-5)

= 16m^2 + 49n^2 + 25 + (-56mn) + (-40m) + (+70n)

= 16m^2 + 49n^2 + 25 -56mn -40m +70n  Solución.

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Ejercicio 34 del Libro.

Desarrollar las siguientes expresiones:

Fórmula:  

(a + b + c)^2 = a^2 +  b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

44) (3x – 2y +1)^2

= (3x)^2 + (-2y)^2 + (1)^2 + 2(3x)(-2y) + 2(3x)(1) + 2(-2y)(1)

= 9x^2 + 4y^2 +1 + (-12xy) + (6x) + (-4y)

= 9x^2 + 4y^2 + 1 – 12xy + 6x -4y

Ordenado = 9x^2 + 4y^2 – 12xy + 6x -4y + 1  Solución.

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45) (a + 6b -5c)^2

= (a)^2 + (6b)^2 + (-5c)^2 + 2(a)(6b) + 2(a)(-5c) + 2(6b)(-5c)

= a^2 +36b^2 25c^2 + (12ab) + (-10ac) + (-60bc)

= a^2 +36b^2 + 25c^2 + 12ab -10ac -60bc   Solución.

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46) (a^2 +5a +4)^2

= (a^2)^2 + (5a)^2 + (4)^2 + 2(a^2)(5a) + 2(a^2)(4) + 2(5a)(4)

= a^4 +25a^2 +16 +10a^3 + 8a^2 + 40a

= a^4 +10a^3 + 33a^2 + 40a + 16  Solución.

(Se redujo los términos a^2, y se ordenó)

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52) (3x^2 +2y^2 -1)^2

= (3x^2)^2 + (2y^2)^2 + (-1)^2 + 2(3x^2)(2y^2) + 2(3x^2)(-1) + 2(2y^2)(-1)

= 9x^4 + 4y^4 +1 + 12x^2 y^2 + (-6x^2) + (-4y^2)

= 9x^4 + 4y^4 +1 + 12x^2 y^2 -6x^2 -4y^2  Solución.

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