Ejercicio 42 – EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON

18 enero, 2017 jorgeacmonge Factorización

Trinomio Cuadrado Perfecto.

Procedimiento:

1) Se ordenan los términos del trinomio con respecto a una letra con sus exponentes de mayor a menor o viceversa.(Si fuera necesario).

2) Se extrae la raíz cuadrado del 1º y 3º términos del trinomio y se comprueba que el 2º término del trinomio sea igual al doble del producto de las raíces del 1º y 3º término.

3) Si al comprobar que el trinomio no es cuadrado perfecto, entonces no se factoriza.

4) Si el trinomio es cuadrado perfecto entonces será igual al cuadrado de la suma o diferencia de las raíces del 1º y 3º término. ( a² ± 2ab + b² = (a±b)²

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Ejemplos:

a) Factorizar la siguiente expresión x² +6x +9

> No es necesario ordenar.

> Extrayendo raíces y comprobando el 2º término:

√x² = x y √9 = 3

–> 2(x)(3) = 6x

∴ (por lo tanto) x² +6x +9 = (x+3)² Solución.

b) Factorizar 4x² +9y² -12xy

> Ordenando el trinomio:

= 4x² -12xy +9y²

> Extrayendo las raíces y comprobando el 2º término:

$\sqrt{4x^2} = 2x$ y $\sqrt{9y^2} = 3y$

–> -2(2x)(3y) = -12xy

∴ 4x² +9y² -12xy = (2x-3y)² Solución.

c) Factoriza la siguiente expresión: (m+n)²+(m+n)+¼

> Extrayendo las raíces y comprobando el 2º término:

$\sqrt{(m+n)^2} = m+n$ y $\sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

–> 2(m+n)(½) = m+n

∴ (m+n)²+(m+n)+¼ = m + n + ½ Solución.

d) Factorizar la expresión $3a -2 \sqrt{15ab} +5b$

> Extrayendo las raíces y comprobando el 2º término:

$\sqrt{3a}= \sqrt{3a}$ y $\sqrt{5b}= \sqrt{5b}$

En este caso como los términos no tienen raíz² exacta, se utilizan sin resolver.

–> $2( \sqrt{3a})$ $( \sqrt{5b})$ $=2\sqrt{(3a)(5b)}=2 \sqrt{15ab}$

∴ $3a -2 \sqrt{15ab} +5b$ $=( \sqrt{3a} - \sqrt{5b} )^2$ Solución.

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Ejercicio 42 del Libro.

Factorizar las siguientes expresiones:

1) a² +8a +16

> $\sqrt{a^2}= a$ y $\sqrt{16}= 4$

–> 2(a)(4) = 8a

∴ a² +8a +16 = (a+4)^2 Solución.

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2) m² -10m +25

> $\sqrt{m^2}= m$ y $\sqrt{25}= 5$

–> -2(m)(5) = -10m

∴ m² -10m +25 = (m-5)^2 Solución.

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3) n² -8n +16

> $\sqrt{n^2}= n$ y $\sqrt{16}= 4$

–> -2(n)(4) = -8n

∴ n² -8n +16 = (n-4)² Solución.

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4) x² -6x +9

> $\sqrt{x^2}= x$ y $\sqrt{9}= 3$

–> -2(x)(3) = -6x

∴ x² -6x +9 = (x-3)² Solución

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5) x² +12x +36

> $\sqrt{x^2}= x$ y $\sqrt{36}= 6$

–> 2(x)(6) = 12x

∴ x² +12x +36 = (x+6)² Solución.

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6) 9a² -30a +25

> $\sqrt{9a^2}= 3a$ y $\sqrt{25}= 5$

–> -2(3a)(5) = -30a

∴ 9a² -30a +25 = (3a-5)² Solución.

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7) 36 +121c² -132c

> Ordenado =121c² -132c +36

> $\sqrt{121c^2}= 11c$ y $\sqrt{36}= 6$

–> -2(11c)(6) = -132c

∴ 36 +121c² -132c = (11c-6)² Solución.

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13) $100a^4-60a^2b+9b^2$

> $\sqrt{100a^4}= 10a^2$ y $\sqrt{9b^2}= 3b$

–> -2(10a²)(3b) = -60a²b

∴ $100a^4-60a^2b+9b^2$ $=(10a^2-3b)^2$ Solución.

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22) $\frac{1}{25}+ \frac{25}{36}b^4- \frac{b^2}{3}$

> ordenado $=\frac{25}{36}b^4 - \frac{b^2}{3}+\frac{1}{25}$

> $\sqrt{\frac{25}{36}b^4}= \frac{5}{6} b^2$ y $\sqrt{\frac{1}{25}}= \frac{1}{5}$

–> $-2( \frac{5}{6} b^2)( \frac{1}{5} ) = -\frac{1}{3}b^2= -\frac{b^2}{3}$

∴ $\frac{1}{25}+ \frac{25}{36}b^4- \frac{b^2}{3}$ $= ( \frac{5}{6}b^2- \frac{1}{5} )^2$ Solución.

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