Trinomio Cuadrado Perfecto.


Procedimiento:

1) Se ordenan los términos del trinomio con respecto a una letra con sus exponentes de mayor a menor o viceversa.(Si fuera necesario).

2) Se extrae la raíz cuadrado del 1º y 3º términos del trinomio y se comprueba que el 2º término del trinomio sea igual al doble del producto de las raíces del 1º y 3º término.

3) Si al comprobar que el trinomio no es cuadrado perfecto, entonces no se factoriza.

4) Si el trinomio es cuadrado perfecto entonces será igual al cuadrado de la suma o diferencia de las raíces del 1º y 3º término.  ( a² ± 2ab + b² = (a±b)²

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Ejemplos:

a) Factorizar la siguiente expresión  x² +6x +9

> No es necesario ordenar.

> Extrayendo raíces y comprobando el 2º término:

√x² = x        y        √9 = 3

–> 2(x)(3) = 6x

∴ (por lo tanto) x² +6x +9 = (x+3)²   Solución.

b) Factorizar 4x² +9y² -12xy

> Ordenando el trinomio:

= 4x² -12xy +9y²

> Extrayendo las raíces y comprobando el 2º término:

   y    

–> -2(2x)(3y) = -12xy

 4x² +9y² -12xy = (2x-3y)²   Solución.

c)  Factoriza la siguiente expresión: (m+n)²+(m+n)+¼

> Extrayendo las raíces y comprobando el 2º término:

    y    

–>  2(m+n)(½) = m+n

  (m+n)²+(m+n)+¼ = m + n + ½   Solución.

d)  Factorizar la expresión  

> Extrayendo las raíces y comprobando el 2º término:

    y    

En este caso como los términos no tienen raíz² exacta, se utilizan sin resolver.

–>  

      Solución.

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Ejercicio 42 del Libro.

Factorizar las siguientes expresiones:

1)  a² +8a +16

   y   

–> 2(a)(4) = 8a

  a² +8a +16 = (a+4)^2   Solución.

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2)  m² -10m +25

   y  

–> -2(m)(5) = -10m  

 m² -10m +25 = (m-5)^2   Solución.

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3)  n² -8n +16

   y    

–>  -2(n)(4) = -8n

 n² -8n +16 = (n-4)²   Solución.

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4)  x² -6x +9

>      y    

–>  -2(x)(3) = -6x

 x² -6x +9 = (x-3)²   Solución

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5)  x² +12x +36

>      y    

–>  2(x)(6) = 12x

∴  x² +12x +36  = (x+6)²   Solución.

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6)  9a² -30a +25

>      y  

–>  -2(3a)(5) = -30a

  9a² -30a +25  = (3a-5)²   Solución.

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7)  36 +121c² -132c

> Ordenado =121c² -132c +36

>      y     

–> -2(11c)(6) = -132c

 36 +121c² -132c = (11c-6)²   Solución.

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13)

>      y  

–>  -2(10a²)(3b) = -60a²b

     Solución.

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22)   

> ordenado  

    y    

–> 

∴        Solución.

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