El determinante de una matriz de orden «n», es un número escalar relacionado con la matriz, mediante una regla operacional; denotada detA = |A|.
Propiedades de una matriz:
1) Si se intercambian dos renglones de una matriz a de orden n, el determinante de la matriz que resulta es detA = -detA.
2) Si son ceros todos los elementos de un renglón o columna de una matriz A de orden n, entonces la matriz resultante es detA = 0.
3) Si 2 renglones son iguales de una matriz de orden n, entonces la matriz que resulta es detA = 0.
4) Si se tiene una matriz AS de orden n, ya sea matriz triangular superior o inferior, entonces detA = producto de los elementos de la diagonal principal.
5) Si un renglón de una matriz se multiplica por un escalar, entonces detA = 2detA.
6) Si A y B so matrices de orden n, entonces detAB = (detA)(detB).
Ejemplos:
a) Efectúa la regla operacional para una matriz y verifica la propiedad 2: si
Solución.
Si se verifica la propiedad 2.
b) Encuentra la determinante y verifica la propiedad 4 de
Verificando la propiedad 4, el producto de la diagonal principal es (5)(4) = 20
c) Encuentra la determinante y verifica la propiedad 3 de
Solución.
Se verifica la propiedad 3, que dice que si hay 2 renglones iguales en la matriz original, el determinante es igual a cero (0).
Ejercicio 164.
Encuentra la determinante de las siguientes matrices:
1)
Solución.
2)
Solución.
5)
Solución.
EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON 