Ecuaciones de Primer Grado Fraccionarias.

Procedimiento:

1) Se efectúan productos indicados, si los hubiera.

2) Se efectúan factorizaciones si las hubiera.

3) Se eliminan los denominadores multiplicando por el mcm de los denominadores de  todas las fracciones.

4) Se simplifican los términos enteros hasta llegar a la solución.

________________________________________

Ejemplos:

a) Encuentra el valor de x en   x/6 +5 = 1/3 -x

> Eliminando denominadores:

El mcm de 6 y 3  es  6

6(x/6 +5) = 6(1/3 -x)

6x/6 +30 = 6/3 -6x

x +30 = 2-6x

> Simplificando:

x +6x = 2 -30

7x = -28

x = -28/7

x = -4   Solución.

________________________________________

b) Resuelve  1/3z (2 -z/2) – 2/3 + 1/4z (10 -5z/3) = 1/z (5 +z/4)

> Efectuando los productos indicados:

2/3z – z/6z -2/3 + 10/4z -5z/12z = 5/z +z/4z

2/3z – 1/6 -2/3 + 5/2z -5/12 = 5/z + 1/4

> Eliminando denominadores:

El mcm de 3z, 6, 3, 2z, 12, z, 4  es  12z

12z(2/3z) – 12z(1/6) – 12z(2/3) + 12z(5/2z) – 12z(5/12) = 12z(5/z) + 12z(1/4)

24z/3z – 12z/6 – 24z/3 + 60z/2z -60z/12 = 60z/z + 12z/4

8 – 2z -8z+ 30 – 5z = 60 + 3z

> Simplificando:

-2z -8z -5z -3z = 60 -8 -30

-18z = 22

z = 22/-18

z = – 11/9   Solución.

_______________________________________

Ejercicio 62 del Libro.

Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias de primer grado:

1)  1/2x +4/3x = 33

> Eliminando denominadores:

El mcm de 2x, 3x es   6

–> 6(1/2x) +6(4/3x) = 6(33)

6/2x + 24/3x = 198

3x + 8x = 198

> Simplificando:

11x = 198

x = 198/11

x = 18   solución.

_________________________________________

2) 5/2 x -5/6 x = 4/3

> Eliminando denominadores:

El mcm de 2, 6 y 3 es  6

–> 6(5/2 x) – 6(5/6 x) = 6(4/3)

30/2 x – 30/6 x = 24/3

15x -5x = 8

> Simplificando:

10x = 8

x = 8/10 = 4/5   Solución.

_______________________________________

7) 5x/6 -7/4+2x/3 = 2x -5/12 +x/3

> Eliminando denominadores:

El mcm de 6, 4, 3, 12   es  12

–> 12(5x/6 -7/4 + 2x/3 = 2x – 5/12 + x/3)

60x/6 – 84/4 + 24x/3 = 24x – 60/12 + 12x/3

10x – 21 + 8x  = 24x – 5 + 4x

> Simplificando:

10x +8x -24x -4x = -5 +21

-10x = 16

x = 16/-10

x = -8/5   Solución.

_______________________________________

8) 5x-9 /3 + x/2 = 10

> Eliminando denominadores:

El mcm de 3 y 2 es   6

–> 6(5x-9 /3) + 6(x/2) = 6(10)

30x/3 -54/3 + 6x/2 = 60

10x – 18 + 3x = 60

> Simplificando:

10x +3x = 60 +18

13x = 78

x = 78/13 =  6   Solución.

_______________________________________

24) 7y-1/3 – 5-2y/2y – 4y-3/4 = 1 + 4y^2/3y

> Eliminando denominadores:

El mcm de 3, 2y, 4, 3y es  12y

–> 12y(7y -1 /3) – 12y(5 – 2y /2y) – 12y(4y – 3 /4) = 12y(1 + 4y^2 /3y)

84y^2/3 – 12y/3 – 60y/2y + 24y^2/2y – 48y^2/4 +36y/4 = 12y/3y + 48y^3/3y

28y^2 – 4y – 3o + 12y – 12y^2 + 9y = 4 + 16y^2

> Simplificando:

28y^2 -12y^2 -16y^2 -4y +12y +9y = 4 +30

17y = 34

y = 34/17 = 2   Solución.

_______________________________________