Binomio de Newton. (Con exponentes enteros y positivos)


Es la manera de resolver un binomio elevado a un exponente por medio del Teorema del Binomio de Newton.

Fórmula:  

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r! : se lee “r factorial”, y es igual a “r” multiplicado por cada uno de los valores anteriores, hasta el valor 1.  Y donde “r” es un valor cualquiera que esté afectado por el factorial (!).

O sea;  r!= r.(r-1)(r-2)(r-3)…1

Ejemplo: 5! = 5 (5-1)(5-2)(5-3)(5-4) = 5(4)(3)(2)(1)= 120.

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El desarrollo del Teorema del binomio de Newton , con exponentes enteros y positivos,cumple con lo siguiente:

a) El primer término es , y el último término es

b) El número de término del desarrollo del teorema será (n+1)

c) A partir del 2º término del desarrollo, la potencia de “a” disminuye en 1, (n-1) y la potencia de “b” aumenta en 1, (b^1)

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Ejemplos:

a) Desarrollar  

» identificando los elementos del binomio:

 = x    ;     = 2y    ;    n = 4

» Aplicando la fórmula :

    Solución.

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b) Desarrollar  

» identificando los elementos del binomio:

 = 2x²    ;     = -3y²    ;    n = 5

» Aplicando la fórmula :

» 

» 

» 

»    Solución.

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Ejercicio 95 del Libro.

Desarrolla los siguientes binomios:

1)

» 

» 

   Solución

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2)  

»  

» 

» 

»    Solución.

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