Ejercicio 158 – EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON

Consiste e encontrar un cierto número de términos ubicados entre el primero y último término, para formar una progresión geométrica.

Procedimiento:

1) Identificar los datos del problema.

2) Determinar la razón geométrica por medio de su fórmula.

3) Calcular los medios geométricos utilizando la razón.

_______________________________________________

Ejemplos:

a) Interpolar 4 medios geométricos en la progresión ÷÷ -3, … , 96.

–> Datos: $a_{1}$ = -3 ; $a_{n}$ = 96 ; n= 2 +4 = 6 ; r = ?

–> Determinando la razón por su fórmula:

$r= \sqrt[{n-1}]{ \frac{ a_{n} }{ a_{1} } }$

$r= \sqrt[{6-1}]{ \frac{ 96 }{ -3 } } =\sqrt[{5}]{-32}= -2$

–> Calculando los 4 medios:

-3, -3(-2), 6(-2), -12(-2), 24(-2), -48(-2).

-3, 6 , – 12 , 24 , -48 , 96.

–> Los medios geométricos interpolados son: 6, -12, 24 y -48.

__________________________________________________

b) Interpolar 5 medios geométricos en la progresión ÷÷ 16, … , 1/256.

–> Datos: $a_{1}$ = 16 ; $a_{n}$ = 1/256 ; n= 2 +5 = 7 ; r = ?

–> $r= \sqrt[{n-1}]{ \frac{ a_{n} }{ a_{1} } }$

$r= \sqrt[{7-1}]{ \frac{ \frac{1}{256} }{ 16 } } = \sqrt[{6}]{ \frac{ 1 }{ 4096 } }= \frac{1}{4}$

–> Calculando los 5 medios:

16, 16(1/4), 4(1/4), 1(1/4), (1/4)(1/4), (1/16)(1/4), (1/64)(1/4).

16, 4 , 1 , 1/4 , 1/16 , 1/64 , 1/256.

–> Los medios geométricos interpolados son: 4, 1 , 1/4 , 1/16 y 1/64.

___________________________________________________

Ejercicio 158 del Libro.

Realiza la interpolación de los medios geométricos que se indican:

1) Cinco medios geométricos entre 1/2 y 32.

–> Datos: $a_{1}$ = ½ ; $a_{n}$ = 32 ; n= 2 +5 = 7 ; r = ?

–> $r= \sqrt[{n-1}]{ \frac{ a_{n} }{ a_{1} } }$

$r= \sqrt[{7-1}]{ \frac{ 32 }{ \frac{1}{2} } } = \sqrt[{6}]{ 64 }= 2$

–> ½ , ½(2) , 1(2) , 2(2) , 4(2) , 8(2) , 16(2).

–> ½ , 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32.

–> Los medios geométricos interpolados son: 1, 2, 4, 8 y 16.

___________________________________________________

2) Tres medios geométricos entre 12 y 4/27.

–> Datos: $a_{1}$ = 12 ; $a_{n}$ = 4/27 ; n= 2 +3 = 5 ; r = ?

–> $r= \sqrt[{n-1}]{ \frac{ a_{n} }{ a_{1} } }$

$r= \sqrt[{5-1}]{ \frac{ \frac{4}{27} }{ 12 }} = \sqrt[{4}]{ \frac{ 1 }{ 81 }} = \frac{1}{3}$

–> 12, 12(1/3) , 4(1/3) , (4/3)(1/3) , (4/9)(1/3).

–> 12, 4 , 4/3 , 4/9 , 4/27.

–> Los medios geométricos interpolados son: 4, 4/3 y 4/9.

___________________________________________________

3) Cuatro medios interpolados entre -3 y -96.

–> $a_{1}$ = -3 ; $a_{n}$ = -96 ; n= 2 +4 = 6 ; r = ?

–> $r= \sqrt[{n-1}]{ \frac{ a_{n} }{ a_{1} } }$

$r= \sqrt[{6-1}]{ \frac{-96 }{ -3 }} = \sqrt[{5}]{ 32} = 2$

–> -3 , -3(2) , -6(2) , -12(2) , -24(2) , -48(2).

–> -3, -6 , -12 , -24 , -48 , -96.

–> Los medios geométricos interpolados son: -6, -12, -24 y -48.

____________________________________________________

4) Cinco medios geométricos entre 1½ y 6144.

–> Datos: $a_{1}$ = 1½ = 3/2 ; $a_{n}$ = 6144 ; n= 2 +5 = 7 ; r = ?

–> $r= \sqrt[{n-1}]{ \frac{ a_{n} }{ a_{1} } }$

$r= \sqrt[{7-1}]{ \frac{6144 }{ \frac{3}{2} }} = \sqrt[{6}]{ 4096} = 4$

–> 3/2, 3/2(4) , 6(4) , 24(4) , 96(4) , 384(4), 1536(4).

–> 3/2, 6 , 24 , 96 , 384 , 1536 , 6144.

–> Los medios geométricos interpolados son: 6, 24, 96, 384 y 1536.

___________________________________________________

6) Cuatro medios geométricos entre $\frac{1}{2}$ y $2\frac{26}{243}$ .

–> $a_{1}$ = ½ ; $a_{n}$ = $2\frac{26}{243}= \frac{512}{243}$ ; n= 2 +4 = 6 ; r = ?

–> $r= \sqrt[{n-1}]{ \frac{ a_{n} }{ a_{1} } }$

$r= \sqrt[{6-1}]{ \frac{ \frac{512}{243} }{ \frac{1}{2} } } =\sqrt[{5}]{ \frac{ 1024 }{ 243 } }= \frac{4}{3}$

–> 1/2, (1/2)(4/3) , (2/3)(4/3 , (8/9)(4/3) , (32/27)(4/3) , (128/81)(4/3)

–> 1/2, 2/3 , 8/9 , 32/27 , 128/81 , 512/243.

–> Los medios geométricos interpolados son: 2/3 , 8/9 , 32/27 , 128/81.

_____________________________________________________

Etiqueta: Ejercicio 158

Interpolación de medios geométricos.

Comparte esto: