Interpolación de medios geométricos.


Consiste e encontrar un cierto número de términos ubicados entre el primero y último término, para formar una progresión geométrica.

Procedimiento:

1) Identificar los datos del problema.

2) Determinar la razón geométrica por medio de su fórmula.

3) Calcular los medios geométricos utilizando la razón.

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Ejemplos:

a) Interpolar 4 medios geométricos en la progresión ÷÷ -3, … , 96.

–> Datos:   = -3   ;     = 96   ;    n= 2 +4 = 6   ;   r = ?

–> Determinando la razón por su fórmula:

–> Calculando los 4 medios:

-3, -3(-2), 6(-2), -12(-2), 24(-2), -48(-2).

-3,      6    ,  – 12  ,     24    ,    -48   ,    96.

–> Los medios geométricos interpolados son:  6, -12, 24  y  -48.

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b) Interpolar 5 medios geométricos en la progresión ÷÷ 16, … , 1/256.

–> Datos:   = 16   ;     = 1/256   ;    n= 2 +5 = 7   ;   r = ?

–> 

–> Calculando los 5 medios:

16, 16(1/4), 4(1/4), 1(1/4), (1/4)(1/4), (1/16)(1/4), (1/64)(1/4).

16,      4      ,     1      ,    1/4   ,      1/16      ,      1/64       ,    1/256.

–> Los medios geométricos interpolados son:  4, 1 , 1/4 , 1/16  y  1/64.

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Ejercicio 158 del Libro.

Realiza la interpolación de los medios geométricos que se indican:

1) Cinco medios geométricos entre 1/2  y  32.

–> Datos:   = ½   ;     = 32   ;    n= 2 +5 = 7   ;   r = ?

–> 

–> ½ , ½(2) , 1(2) , 2(2) , 4(2) , 8(2) , 16(2).

–> ½ ,     1    ,     2   ,    4    ,    8   ,   16   ,    32.

–> Los medios geométricos interpolados son:  1, 2, 4, 8  y  16.

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2) Tres medios geométricos entre 12  y  4/27.

–> Datos:  = 12   ;     = 4/27   ;    n= 2 +3 = 5   ;   r = ?

–> 

–> 12, 12(1/3) , 4(1/3) , (4/3)(1/3) , (4/9)(1/3).

–> 12,       4      ,     4/3   ,         4/9      ,      4/27.

–> Los medios geométricos interpolados son:  4,  4/3  y   4/9.

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3)  Cuatro medios interpolados entre  -3  y  -96.

–>  = -3   ;     = -96   ;    n= 2 +4 = 6   ;   r = ?

–> 

–> -3 , -3(2) , -6(2) , -12(2)  , -24(2) , -48(2).

–> -3,     -6    ,   -12  ,     -24    ,    -48   ,    -96.

–> Los medios geométricos interpolados son:  -6, -12, -24   y  -48.

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4) Cinco medios geométricos entre 1½  y  6144.

–> Datos:  = 1½ = 3/2   ;     = 6144   ;    n= 2 +5 = 7   ;   r = ?

–> 

–>  3/2, 3/2(4) , 6(4) , 24(4) , 96(4) , 384(4), 1536(4).

–>  3/2,      6      ,  24   ,    96     ,  384  ,  1536   ,  6144.

–> Los medios geométricos interpolados son:   6,  24,  96,  384  y   1536.

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6)  Cuatro medios geométricos entre     y   .

–>  = ½   ;     =    ;    n= 2 +4 = 6   ;   r = ?

–> 

–> 1/2,  (1/2)(4/3) , (2/3)(4/3 , (8/9)(4/3) , (32/27)(4/3) ,  (128/81)(4/3)

–> 1/2,        2/3        ,       8/9      ,      32/27     ,      128/81       ,     512/243.

–> Los medios geométricos interpolados son:  2/3 ,  8/9  ,  32/27  ,  128/81.

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