Problemas de ecuaciones de 1er. grado. Ejer. 65

Ejercicio 65.

Resuelve los siguientes problemas:

1) La suma de tres números enteros consecutivos es 312.  Encuentra dichos números.

Datos:  x , x+1 , x+2 , Suma 312.-> x+x+1+x+2=312
-> 3x+3 = 312 -> x=312-3 /3 -> x=309/3 -> x=103
Por lo tanto, si x=103 -> x+1=103+1=104 y x+2=103+2=105

Comprobando:  103+104+105=312.
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2) La diferencia de dos números es 17 y la suma de ambos es 451.  Determina los números.

Datos: 1er. número: x  y  2º número: x-17-> x +x-17=451
2x -17 = 451 -> x = 451+17 /2 -> x = 468/2 -> x = 234
Por lo tanto si x = 234 -> x-17 = 234-17 = 217

Comprobando:  234 +217 = 451
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3) La suma de tres números enteros pares consecutivos es 276. Determina los números.

Datos:  x ,  x+2 , x+4 ,  Suma 276
-> x +x+2 +x+4 = 276
-> 3x +6 = 276 -> x = 276-6 /3 -> 90
Por lo tanto si x = 90 -> x+2 = 90+2= 92,  y  x+4=90+4 = 94

Comprobando:  90 +92 +94 = 276
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4) La suma de tres números enteros impares consecutivos es 45. Encuentra los números.

Datos: x,  x+2, x+4 , Suma 45
-> x +x+2 +x+4 = 45
-> 3x+6 >=45 -> x = 45-6 /3 -> x = 13
Por lo tanto si x=13 -> x+2=13+2= 15  y x+3=13+4 = 17

Comprobando: 13 +15 +17 = 45
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5) La diferencia de dos números es 36 y un medio del mayor excede en 2 al menor. determina los números.

Datos: x , x-36 y 1/2x +x-2
-> x +x-36 = 1/2x +x-2
-> x +x -1/2x -x = -2+36
-> 1/2x = 34 ->
x= 34/ 1/2 -> x = 68
Por lo tanto si x=68 -> x-36= 68-36 -> x = 32

Comprobando: 68 -32 = 36
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6) La diferencia de dos números es 42 y los dos quintos del mayaor equivalen al menor. ¿Cuáles son los números?

Datos: x , x-42 , 2/5x = x-42
-> 2/5x = x-42
-> 2/5x -x = 42 -> -3/5x = -42 -> x = -42/ 3/5 -> x = 210/3 = 70
Por lo tanto si x=70 -> x-42= 70-42 -> x=28

Comprobación: 70 -28 = 42
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7) Un número excede en 6 a otro y el doble del mayor equivale al triple del menor. Encuentra los números.

Datos: x , x-6 , 2x equivale a 3(x-6)
-> 2x = 3(x-6) -> 2x = 3x-18
-> 2x-3x = -18 -> -x = -18 -> x = 18
Por lo tanto si x=18 -> x-6 = 18-6 -> x=12

-> 2x = 3(x-6)-> 2(18) = 3(18-6) -> 36 = 36 Verificado.

Los números son 18 y 12.
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8) Un número excede en 4 a otro y la tercera parte del mayor equivale a la mitad del menor. Determina los números.

Datos: x , x-4 , x/3 equivale a x-4 /2.
-> x/3 = x-4 /2
-> x(2) = 3(x-4) -> 2x = 3x-12 -> 2x-3x = -12 -> -x = -12 -> x = 12
Por lo tanto si x=12 -> x-4 = 12-4 -> x=8

-> x/3 = x-4/2 => 12/3 = 12-4 /2 = 4 = 4 Verificado.

Los números son 12 y 8.
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9)El exceso de un número sobre 20 es igual a las tres cuartas partes del número. ¿Cuál es el número?

Datos: x/20 es igual a 3/4x
-> x/20 = 3/4x
-> x-3/4x = 20 -> 1/4x =20 -> x = 20/ 1/4 -> x =80

El número es 80.
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14) Un número es el doble del otro, si ambos se aumentan en 6, el triple del mayor equivale a cinco veces el menor. Encuentra los números.

Datos: x , 2x , x+6 , 2x+6 , -> 3(2x+6) equivale a 5(x+6)
-> 3(2x+6) = 5(x+6)
-> 6x+18 = 5x+30 -> 6x-5x = 30-18 -> x = 12
Por lo tanto si x=12 -> 2x =2(12) -> x =24

Los números son 24 y 12
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15) Un número es la tercera parte de otro, si ambos se aumentan en 10, el mayor será el doble del menor. Determina los números.

Datos: x , x/3 , x+10 , x/3 +10 , 2(x+10) equivale al x/3 +10
-> (x+10) = 2(x/3 +10)
-> x+10 = 2/3x +20 -> x-2/3x = 20-10 -> 1/3x =10
-> x = 10/ 1/3 -> x = 30
Por lo tanto si x=30 -> x/3=30/3 -> x=10

Los números son 30 y 10.
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16) La suma de tres números es 45, el mayor excede en 5 al mediano y en 10 al menor. Encuentra los números.

Datos: x , x-5 , x-10 , Suma 45
-> x+x-5+x-10 = 45
-> 3x-15 = 45 -> x = 45+15 /3 -> x = 20
Por lo tanto si x=20 -> x-5= 20-5 -> x=15 y x-10=20-10 -> x=10

Comprobando: 20+15+10 = 45.
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17) La suma de dos números es 60 y el mayor equivale cinco veces el menor aumentado en 30. Determina los números.

Datos: x , 5x+30 , Suma 60.
-> x+5x+30 = 60
-> 6x = 60-30 -> x = 30/6 -> x = 5
Por lo tanto si x=5 -> 5x+30 =5(5)+30 -> x=55

Comprobando: 5 + 55 = 60.
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19) La diferencia de dos números es 8 y si se divide el doble del mayor más dos entre el menor, se obtiene como cociente 5. Encuentra los números.

Datos: x , x-8 , -> 2x+2 /x-8 , cociente 5
-> 2x+2 /x-8 = 5
-> 2x+2 = 5(x-8) -> 2x+2 = 5x-40 -> 2x-5x = -40-2
-> -3x = -42 -> x = -42/-3 -> x = 14.
Por lo tanto si x=14 entonces c-8= 14-8 -> x=6.

Comprobando 14-6 = 8.
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