Este caso es aplicable cuando nos dan un trinomio que no es cuadrado perfecto. Para que sea trinomio cuadrado perfecto, el término cuadrático y el término independiente deben tener raíz cuadrada exacta; y además, el término lineal o sea el segundo término debe ser igual a el doble del producto de las raíces de los términos extremos.
Procedimiento para convertir un trinomio a cuadrado perfecto por medio del trinomio de la forma x^2±bx±c:
1) Ordenar el trinomio por la letra con mayor exponente (la cuadrática). Si fuera necesario.
2) El coeficiente del término lineal se divide entre 2 y luego la fracción que resulta se eleva al cuadrado.
3) Se suma y se resta la fracción al trinomio, colocándolas después del término lineal.
4) Se factoriza el trinomio formado por el término cuadrático, el término lineal y la fracción sumada.
5) Se agrega después de la factorización, la fracción restada y el valor independiente de la expresión original.
6) Se simplifica y se forma una Diferencia de Cuadrados.
7) Se factoriza la diferencia de Cuadrados para llegar a la Solución.
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Ejemplo:
Factorizar x² -3x -10
> Completando el trinomio a trinomio cuadrado perfecto:
Si (3/2)² = 9/4
> Sumando y restando la fracción al trinomio original:
–> x² -3x +9/4 -9/4-10
> Formando el trinomio y factorizándolo:
= x² -3x +9/4 = (x -3/2)²
> Agregando los demás términos al trinomio factorizado:
= (x -3/2)² -9/4 -10
> Simplificando la nueva expresión:
= (x -3/2)² -49/4
= (x -3/2)² -(7/2)²
> Factorizando la Diferencia de Cuadrados:
= [(x – 3/2)- 7/2][(x – 3/2) + 7/2]
= (x – 3/2 +7/2)(x – 3/2 -7/2)
= (x + 4/2)(x – 10/2)
= (x +2)(x – 5) Solución.
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Ejercicio 49 del Libro.
Factorizar las siguientes expresiones:
1) x² -3x +2
> Completando el trinomio a trinomio cuadrado perfecto:
Si (3/2)² = 9/4
> Sumando y restando la fracción:
–> x² -3x + 9/4 – 9/4 +2
> Formando el trinomio cuadrado perfecto y factorizándolo:
= x² -3x + 9/4 = (x – 3/2)²
> Agregando los otros términos de la expresión:
= (x – 3/2)² – 9/4 +2
> Simplificando la nueva expresión y factorizándola como Diferencia de Cuadrados:
= (x – 3/2)² – 1/4
= (x – 3/2)² – (1/2)²
= [(x – 3/2- 1/2)][(x – 3/2) + 1/2]
= (x – 3/2 – 1/2)(x – 3/2 + 1/2)
= (x – 4/2)(x – 2/2)
= (x -2)(x -1) Solución.
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2) x² -x -20
Si (1/2)² = 1/4
–> x² – x +1/4 – 1/4 – 20
= (x² – x +1/4) – 1/4 – 20
= (x – 1/2)² – 81/4
= (x – 1/2)² – (9/2)²
= [(x – 1/2)- 9/2][x – 1/2 + 9/2]
= (x – 1/2 -9/2)(x – 1/2 + 9/2)
= (x – 5)(x +4) Solución.
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3) m² – 7m + 10
Si (7/2)² = 49/4
–> m² – 7m + 49/4 – 49/4 + 10
= (m² – 7m + 49/4) – 49/4 + 10
= (m – 7/2)² – 9/4
= (m – 7/2)² – (3/2)²
= [(m – 7/2) – 3/2][(m – 7/2) + 3/2]
= (m – 7/2 – 3/2)(m – 7/2 + 3/2)
= (m – 5)(m – 2) Solución.
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EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON 