Deducción del Método de Cramer.


El Método de Cramer consiste en aplicar las definiciones para “x” y para “y” al sistema de ecuaciones.

Solución o fórmula general:

        ;             

Según los resultados se puede concluir que las rectas que mostrarían las gráficas, pueden ser:

Concurrentes:  si los determinantes son diferentes de cero.

               

Coincidentes: si los determinantes son todos iguales a cero.

             

Paralelas: si únicamente el determinante denominador es igual a cero.

                 y en donde “n” ≠ cero.

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Procedimiento:

1) Se aplica el método de Cramer para “x” y para “y” con los datos del sistema de ecuaciones.

2) Se escribe el valor de “x” y de “y” y la coordenada que resulta.

3) Según el resultado se concluye que tipo de rectas son: (concurrentes, coincidentes o paralelas)

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Ejemplos:

Aplica el método de Cramer y determina la solución del sistema:

a)  

> Aplicando el método de Cramer al sistema de ecuaciones:

 

Solución:  x=-2,   y=1    (-2,1) .     Son rectas concurrentes.  

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b)  

> Aplicando el método:

Solución:  Son rectas coincidentes. Tienen un conjunto infinito de soluciones. 

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c)  

> Aplicando el método:

Solución:  Son rectas paralelas. No tienen solución.

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Ejercicio 86 del Libro.

Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Cramer:

 1)  

Solución:  x=-3,   y=-6    (-3,-6) .     Son rectas concurrentes.

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7)  

   (se ordenó)

 

Solución:  a=2,   b=0    (2,0) .     

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9)  

Solución:  u=0,   v=0    (0,0) .     Son rectas coincidentes.

Es un conjunto infinito de soluciones.

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10)  

Solución:  no hay porque el denominador es cero.   Son rectas paralelas.

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