Ejercicio 85 – EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON

Determinante de 2º grado o de 2 x 2, es un arreglo rectangular, o una matriz, de números de la forma:

$\begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix} = (a)(d)-(c)(b)$

Para resolver por determinantes un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables por el método de Cramer, se procede de la siguiente manera:

1) Se aplica la definición, o fórmula, con los valores que nos sean dados.

2) Se realizan las operaciones.

3) Se simplifican los resultados para llegar a la solución.

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Ejemplos:

a) Encuentra el valor de la determinante $\begin{bmatrix}2 & -5 \\3 & -6 \end{bmatrix}$

> Aplicando la definición:

$\begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix} = (a)(d)-(c)(b)$

> Realizando las operaciones y simplificando:

$\begin{bmatrix}2 & -5 \\3 & -6 \end{bmatrix}=(2)(-6)-(3)(-5)=(-12)-(-15)=-12+15=3$ Solución.

b) ¿Cuál es el valor del siguiente determinante? $\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & 3 \\ -\frac{4}{5} & 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & 3 \\ -\frac{4}{5} & 6 \end{bmatrix}=( -\frac{1}{2} )(6)-( -\frac{4}{5} )(3)$

$=( -\frac{1}{2} )(6)-( -\frac{4}{5} )(3)= (-3)-(- \frac{12}{5})= -3+ \frac{12}{5} =- \frac{3}{5}$ Solución.

c) Determinar $\begin{bmatrix}a & ^1 \\a^2-b^2 & a-b \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}a & ^1 \\a^2-b^2 & a-b \end{bmatrix} =(a)(a-b)-(a^2-b^2)(1)$

$=(a^2-ab)-(a^2-b^2)=a^2-ab-a^2+b^2=b^2-ab$ Solución.

d) Resuelve $\frac{ \begin{bmatrix}x & 3-x \\4 & x-3 \end{bmatrix} }{ \begin{bmatrix}x^2 & x^2+3 \\9 & x+9 \end{bmatrix} }$

$\frac{ \begin{bmatrix}x & 3-x \\4 & x-3 \end{bmatrix} }{ \begin{bmatrix}x^2 & x^2+3 \\9 & x+9 \end{bmatrix} } = \frac{(x)(x-3)-(4)(3-x)}{(x^2)(x+9)-(9)(x^2+3)}$