Teorema de los Exponentes.

1) Multiplicación de potencias de igual base: a^n ∙ a^m= a^(n+m)
Ejemplos: 2^2 ∙ 2^3= 2^(2+3)= 2^5=32
(-5m)(8m^3 )(-2m^2 )= (-5)(8)(-2) m^(1+3+2)= 80m^6  Solución.

 

2) División de Potencias de igual base: a^m/a^n = a^(m-n)
Ejemplo: 2^6/2^2 = 2^(6-2)= 2^4=16
-27m^7/-3m^3 = (-27⁄-3)m^(7-3)= 9m^4  Solución.

 

3) Potencia Cero: a^0=1
Ejemplo: 3^0=1   Solución.

(Cualquier base o cantidad elevada al exponente cero, siempre será igual a 1)

 

4) Potencia con exponente negativo: a^(-n)= 1/a^n
Ejemplo: (-3x)^(-2)= 1/(-3x)^2 = 9x^2  Solución.

 

5) Potencia de una potencia: (a^n )^m= 1^m a^(n ∙ m)
Ejemplo: (m^4 )^3= m^(4 ∙ 3)= m^12
(2x^3 )^2= (2^2)m^(3 ∙ 2)= 4m^6  Solución

 

6) Potencia del producto de varias potencias:

(x^m ∙ y^p ∙ z^ñ )^n= (x^mn )(y^pn )(z^ñn )
Ejemplo: (x^3 ∙ y^4 ∙ z^2 )^4= (x^(3 ∙4) )(y^(4 ∙4) )(z^(2 ∙4) )=

= (x^12 )(y^16 )(z^8 )=x^12 y^16 z^8  Solución

 

7) Potencia de una fracción : (x^m/y^p )^n= x^(m ∙n)/y^(p ∙n)
Ejemplo: (x^4/y^2 )^3= x^(4 ∙ 3)/y^(2 ∙ 3) = x^12/y^6  Solución

 

8) Potencia de una fracción elevada aun exponente negativo: (a/b)^(-n)= b^n/a^n
Ejemplo: (2x/3y)^(-2)= (1/(2x)^2 ) ⁄ (1/(3y)^2 )= (3y)^2/(2x)^2 = 9y^2/4x^2  Solución.

 

Ejercicio 93.

Aplica la definición y desarrolla las siguientes potencia:

1) (3x^2)^3 =  (3)^3 (x^2)^3  =  27 x^6  Solución.

3) (2/5 a^4)^4  =  (2/5)^4 (a^4)^4  =  16/625 a^16  Solución.

7) (6a/3b)^5  =  6^5 a^1 . 5 /3^5 b^1 . 5 = 7776 a^5 /243 b^5 =

= 32 a^5/b^5   Solución.

Simplifica las siguientes expresiones y muestra el resultado sin exponentes negativos:

9) (3y)(-5y^2)  =  3 . -5 (y)(y^2)  =  -15 y^1+2 = -15y^3   Solución

11) x^(4/5) . x^(-2/5) . x^(3/5) = x^(4/5 + -2/5 +3/5) = x^(5/5) = x^1 = x  Solución

13)  a^5 /a^-3  =  a^5 ÷ (1/a^3) =  a^5 . a^3 / 1 .1 = a^8 /1 = a^8  Solución. 

15) 3a^5b^-7 /a^3b^-6 = (3/1)(a^5/a^3)(b^-7/b^-6) = 3(a^5-3) ÷ b^[-7 -(-6)] =

= 3 a^2 /b^(-7+6) =  3a^2 / b^-1 = 3a^2 ÷ 1/b^1 = 3a^2 ÷ 1/b = 3a^2b /1 .1 =

= 3a^2/b  Solución.

21)  -9x^0 = -9(1) = -9    Solución.

22) 2(x-5y)^0  = 2(1) = 2  Solución.

23)  5x^-3  = 5(1/x^3) = 5/x^3   Solución

24  -(6x)^-2  = -(1/(6x)^2 = -1/36x^2  Solución.

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