Factorización para completar el trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.


Este caso el trinomio que nos dan no es cuadrado perfecto, porque el segundo término no es el doble del producto de las raíces de los otros términos; por lo que es necesario completarlo.

Procedimiento:

1)Se verifica si el trinomio dado es cuadrado perfecto, extrayendo la raíz² de el primer y tercer términos y multiplicando 2 por el producto de dichas raíces.

2) Si el segundo término del trinomio original no es igual al segundo término verificado, entonces se establece la diferencia; y ésta se sumará y se restará a la expresión.

3) Se forma una nueva expresión sumando la diferencia después del segundo término original y restándola al final de la expresión. ax²+bx+dx+c²-dx. (siendo dx la diferencia que se estableció entre los términos)

4) Se escribe entre paréntesis el trinomio cuadrado perfecto establecido y simplificado y a continuación el último término de la nueva expresión.

5) Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto y se simplifica para formar una diferencia de cuadrados.

6) Se factoriza la diferencia de cuadrados perfectos y se simplifica para llegar a la solución.

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Ejemplo:

Factorizar la expresión  

> Verificando  si el trinomio dado es cuadrado perfecto:

Raíz cuadrada de    y   raíz cuadrada de  

→ 2(2m²)(3n²) = 12m²n²  (Este debería ser)

12m²n² – 3m²n² =  9m²n²  ( Esto es lo que falta)

Por lo tanto debemos sumar 9m²n², para completar el trinomio cuadrado perfecto, y a la vez restar 9m²n²  para no alterar la expresión:

> Escribiendo entre paréntesis el trinomio cuadrado establecido y simplificado, y a continuación el otro término:

> Factorizando el trinomio cuadrado perfecto y simplificado para encontrar una diferencia de cuadrados:

> Factorizando la diferencia de cuadrados:

   Solución.

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Ejercicio 49 del Libro.

Factorizar las siguientes expresiones:

12)  

> Verificando  si el trinomio dado es cuadrado perfecto:

Raíz cuadrada de    y   raíz cuadrada de  1 = 1

→ -2(a²)(1) = -2a²  (Este debería ser)

-2a² – (-6a²) = -2a² +6a² =  4a²  ( Esto es lo que falta)

Por lo tanto debemos sumar 4a², para completar el trinomio cuadrado perfecto, y a la vez restar 4a²  para no alterar la expresión.

> Formando la nueva expresión:

> Escribiendo entre paréntesis el trinomio cuadrado establecido y simplificado, y a continuación el otro término:

> Factorizando el trinomio cuadrado perfecto y simplificado para encontrar una diferencia de cuadrados:

> Factorizando la diferencia de cuadrados:

   Solución.

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13)  

²√ de      y   ²√ de  

Si,  

–> 

  Solución.

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14)  

²√ de      y   ²√ de  

Si,  -2(x²)(10) = -20x²

–> -20x² -(-45x²) = -20x² +45x² = 25x²

  Solución.

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