Este caso el trinomio que nos dan no es cuadrado perfecto, porque el segundo término no es el doble del producto de las raíces de los otros términos; por lo que es necesario completarlo.
Procedimiento:
1)Se verifica si el trinomio dado es cuadrado perfecto, extrayendo la raíz² de el primer y tercer términos y multiplicando 2 por el producto de dichas raíces.
2) Si el segundo término del trinomio original no es igual al segundo término verificado, entonces se establece la diferencia; y ésta se sumará y se restará a la expresión.
3) Se forma una nueva expresión sumando la diferencia después del segundo término original y restándola al final de la expresión. ax²+bx+dx+c²-dx. (siendo dx la diferencia que se estableció entre los términos)
4) Se escribe entre paréntesis el trinomio cuadrado perfecto establecido y simplificado y a continuación el último término de la nueva expresión.
5) Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto y se simplifica para formar una diferencia de cuadrados.
6) Se factoriza la diferencia de cuadrados perfectos y se simplifica para llegar a la solución.
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Ejemplo:
Factorizar la expresión
> Verificando si el trinomio dado es cuadrado perfecto:
Raíz cuadrada de y raíz cuadrada de
→ 2(2m²)(3n²) = 12m²n² (Este debería ser)
12m²n² – 3m²n² = 9m²n² ( Esto es lo que falta)
Por lo tanto debemos sumar 9m²n², para completar el trinomio cuadrado perfecto, y a la vez restar 9m²n² para no alterar la expresión:
> Escribiendo entre paréntesis el trinomio cuadrado establecido y simplificado, y a continuación el otro término:
> Factorizando el trinomio cuadrado perfecto y simplificado para encontrar una diferencia de cuadrados:
> Factorizando la diferencia de cuadrados:
Solución.
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Ejercicio 49 del Libro.
Factorizar las siguientes expresiones:
12)
> Verificando si el trinomio dado es cuadrado perfecto:
Raíz cuadrada de y raíz cuadrada de 1 = 1
→ -2(a²)(1) = -2a² (Este debería ser)
-2a² – (-6a²) = -2a² +6a² = 4a² ( Esto es lo que falta)
Por lo tanto debemos sumar 4a², para completar el trinomio cuadrado perfecto, y a la vez restar 4a² para no alterar la expresión.
> Formando la nueva expresión:
> Escribiendo entre paréntesis el trinomio cuadrado establecido y simplificado, y a continuación el otro término:
> Factorizando el trinomio cuadrado perfecto y simplificado para encontrar una diferencia de cuadrados:
> Factorizando la diferencia de cuadrados:
Solución.
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13)
²√ de y ²√ de
Si,
–>
Solución.
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14)
²√ de y ²√ de
Si, -2(x²)(10) = -20x²
–> -20x² -(-45x²) = -20x² +45x² = 25x²
Solución.
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EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON 