Las ecuaciones de segundo grado incompletas puras, son de la forma ax² ± c = 0.
Para encontrar las raíces de la expresión se despeja la incógnita o se factoriza.
Procedimiento::
1) Despejar la incógnita o factorar , o bien biceversa.
2) Igualar a cero los factores o simplificar.
Ejemplos:
a) Resuelve x² -9 = 0
Despejando «x» para encontrar las raíces de la expresión:
x² = 9
x = ±√9
x = ± 3
Solución: x = 3 , x = -3
b) Encuentra las soluciones de 2x-3 / x-3 = x-2 / x-1
Eliminando los denominadores, factorizando y simplificando:
(2x-3)(x-1) = (x-3)(x-2)
2x² -2x -3x +3 = x² -5x +6
2x² -x² -5x+5x +3 -6 = 0
x² -3 = 0
Despejando «x»:
x² = 3
x = ±√3
Solución: x = √3 , x = -√3
c) ¿Cuáles son los raíces de 4x² -1 = 0?
Factorizando la expresión como una diferencia de cuadrados:
(2x-1)(2x+1) = 0
Se igualan a cero los factores y se despeja «x»:
2x-1 = 0 –> 2x = 1 –> x = 1/2
2x+1 = 0 –> 2x = -1 –> x = -1/2
Solución: x = 1/2 , x = -1/2
d) Encuentra las soluciones de x²+4 = 0
Despejando «x»:
x² = -4
x = ±√-4
x = ±2√-1
x = ±2i
Solución: x = 2i , x = -2i
e) Encuentra las soluciones de : 2x² +162 = 0
Despejando «x»:
2x² = -162
x² = -162/2
x² = -81
x = ±√-81
x = ± 9i
Solucion: x = 9i , x = -9i
Ejercicio 125.
Determina las raíces de las ecuaciones:
2) 1- x² = 0
(1-x)(1+x) = 0
–>
1- x = 0 -> x = -1/-1 = 1
1 +x = 0 -> x = -1/1 -> -1
Solución: x =1 , x =-1
3) w² -100 = 0
(w-10)(w+10) = 0
->
w-10 = 0 -> w = 10
w+10 = 0 -> w = -10
Solución: w= 10 , w= -10
6) 16x² -a² = 0
Factorizando como diferencia de cuadrados:
(4x-a)(4x+a)= 0
–>
4x-a = 0 -> x = a/4
4x+a = 0 -> x = – a/4
Solución: x = a/4 , x=- a/4
7) 25z² -36 = 0
Diferencia de cuadrados:
(5z-6)(5z+6) = 0
–>
5z-6 = 0 -> z= 6/5
5z+6 = 0 -> z = – 6/5
Solución: z= 5/6 , z= – 5/6
10) x-1 /x-2 = x-3 / 2x-3
Quitando denominadores:
(x-1)(2x-3) = (x-2)(x-3)
2x² -3x -2x +3 = x² -5x +6
2x² -x² -3x -2x +5x +3 -6 = 0
x² -3 = 0
x = ±√3
Solución: x= √3 , x= -√3
11) 3(x + 1/3)= 1/(x – 1/3)
Efectuando operaciones y simplificando:
3x +1 = 1/(3x -1)/3
3x +1 = 3/3x+1
(3x+1)(3x-1) =1(3)
9x² -3x +3x -1 = 3
9x² = 3+1
9x² = 4
x² = 4/9
x = ±√4/9
x = ± 2/3
Solución: x= 2/3 , x=- 2/3
12) 2+ 3/(2x+1)(2x-1) = 3
2 + 3/ (4x²-1) = 3
2(4x²-1) +3 = 3(4x²-1)
8x² -2 +3 = 12x² -3
8x² -12x² -2 +3+3 = 0
-4x² +4 = 0
4x² -4 = 0
x² = 4/4
x² = 1
x = ±√1
x = ±1
Solución: x= 1 , x= -1
EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON 