División de Fracciones Algebraicas.


Regla para  dividir fracciones:

1) Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda,(o sea el producto de los extremos); el resultado será el numerador de la fracción resultante.

2) Se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda, (o sea el producto de los medios); el resultado será el denominador de la fracción resultante.

3) Las multiplicaciones anteriores se dejan indicadas en la fracción resultante, para efectos de poder simplificar la fracción.

4) Se simplifica los términos o factores comunes del numerador con el denominador antes de multiplicar.

5) Se multiplican los términos restantes y se simplifica si fuera necesario.

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Ejemplos:

a) Divide:  m^2 / 3n^2 ÷ 2m/n^3

> Multiplicando numerador de la 1ª fracción con el denominador de la 2ª; y el denominador de la 1ª fracción con el numerador de la 2ª.

= (m^2)(n^3) / (3n^2)(2m)

> Como no hay términos comunes se procede a multiplicar las fracciones:

= m^2 n^3 / 6mn^2

< Simplificando la fracción resultante:

= mn/6  Solución.

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b) Simplifica :  3x^2/(x^2+1)^2  /  x/(x^2+1)

> Se multiplican los extremos y se parte por el producto de los medios.( Esto es cuando la división de las fracciones se escriben una debajo de la otra)

= 3x^2(x^2+1) / (x)(x^2+1)^2

> Simplificando el numerador y el denominador de la fracción:

= 3x/(x^2+1)   Solución.

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c) Realiza y simplifica:  a^3-a /2a^2+6a ÷ 5a^2-5a /2a+6

> En este caso debe factorizarse las fracciones antes de multiplicar:

= a(a+1)(a-1) /2a(a+3) ÷ 5a(a-1) /2(a+3)

> Se indican las multiplicaciones y luego se simplifica:

= a(a-1)(a+1)(2)(a+3) / (2a)(a+3)(5a)(a-1)

> Simplificando las fracciones:

= (a+1) / 5a   Solución.

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Ejercicio 57 del Libro.

Realiza las siguientes operaciones y simplifica al máximo.

1) 2x^3/y^2 ÷ 8x^5/3y^3

> Multiplicando las fracciones:

= (2x^3)(3y^3)/(y^2)(8x^5)

> simplificando la fracción resultante:

= (1)(3y)/(4x^2)(1)

= 3y/4x^2   Solución.

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2) 12a^4b^5/15x^6y^3 ÷  4a^2b/5x^2y^3

> Multiplicando las fracciones:

= (12a^4b^5)(5x^2y^3)/(15x^6y^3 )(4a^2b)

> Simplificando la fracción resultante:

= 3a^2 b^4/3x^4

= a^2 b^4/x^4   Solución.

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3) 6x^2/(2x+3)^3 / 2x^4/(2x+3)

> Multiplicando las fracciones:

= (6x^2)(2x+3)/(2x+3)^3 (2x^4)

> Simplificando la fracción resultante:

= 3/x^2(2x+3)^2   Solución.

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6) x^3+x/x^2-x ÷ x^3-x^2/x^2-2x+1

> Factorizando las fracciones:

= x(x^2+1)/x(x-1) ÷ x^2(x-1)/(x-1)(x-1)

> Multiplicando las fracciones:

= x(x^2+1)(x-1)(x-1) /x(x-1)x^2(x-1)

> Simplificando la fracción resultante:

= x^2+1/x^2   Solución.

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7) x^2-9/x^2+2x-3 ÷ x^2+6x-27/x^2-10x+9

> Factorizando las fracciones:

= (x+3)(x-3)/(x+3)(x-1) ÷ (x+9)(x-3)/(x-9)(x-1)

> Multiplicando las fracciones:

= (x+3)(x-3)(x-9)(x-1) / (x+3)(x-1)(x+9)(x-3)

> Simplificando las fracciones:

= x-9/x+9   Solución.

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10) 4x^2-23x-6/3x^2-14x+8 ÷ 4x^2+25x+6/x^2+x-30

> Factorizando las fracciones:

= (x-6)(4x+1)/(x-4)(3x-2) ÷ (x+6)(4x+1)/(x+6)(x-5)

> Multiplicando las fracciones:

= (x-6)(4x+1)(x+6)(x-5) / (x-4)(3x-2)(x+6)(4x+1)

> Simplificando la fracción resultante:

= (x-6)(x-5) / (x-4)(3x-2)

= x^2-11x+30 / 3x^2-14x+8  Solución.

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