Ejercicio 153b – EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON

Procedimiento:

1) Identificar los elementos que están en la progresión y el o los que falten.

2) Sustituir los valores en la fórmula del enésimo término.

3) Efectuar las operaciones para determinar el valor del enésimo término.

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Fórmula para el enésimo término: $a_{n}= a_{1} . r^{n-1}$

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Ejemplos:

a) Determina el 9º término de la progresión ÷÷ 10, 20, 40, …

–> Identificando los elementos de la progresión:

$a_{1}$ = 10 , n = 9 , r= 20÷10 = 2 , $a_{n}$ = ?

–> Sustituyendo valores en la fórmula de $a_{n}$ :

$a_{n}= a_{1} . r^{n-1}$

$a_{9}= 10 ( 2^{9-1}) =10(2^8)=10(256)=2560$ Solución.

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b) Determinar el 7º término de la progresión ÷÷ 200, 100, 50, …

–> identificando los elementos de la progresión:

$a_{1}$ = 200 , n = 7 , r= 100÷200 = ½ , $a_{n}$ = ?

–> Sustituyendo valores en la fórmula de $a_{n}$ :

$a_{n}= a_{1} . r^{n-1}$

$a_{7}= 200 ( \frac{1}{2}) ^{7-1} =200( \frac{1}{2}) ^6=200( \frac{1}{64} )= \frac{25}{8}$ Solución.

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Ejercicio 153 del Libro.

Determina el término que se indica en cada una de las siguientes progresiones geométricas:

7) El 6º término de ÷÷ 1/3, -1, 3, …

$a_{1}$ = 1/3 , n = 6 , r= -1÷1/3 = -3 , $a_{n}$ = $a_{6}$ = ?

$a_{n}= a_{1} . r^{n-1}$

$a_{6}= \frac{1}{3}(-3^{6-1}) = \frac{1}{3}(-3^{5})= \frac{1}{3}(-243)=-81$ Solución.

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8) El 9º término de ÷÷ 3/2, 1, 2/3 , …

$a_{1}$ = 3/2 , n = 9 , r= 1 ÷ 3/2 = 2/3 , $a_{n}$ = $a_{9}$ = ?

$a_{n}= a_{1} . r^{n-1}$

$a_{9}= \frac{3}{2} ( \frac{2}{3} )^{9-1}= \frac{3}{2} ( \frac{2}{3} )^{8}= \frac{3}{2} ( \frac{256}{6561} )= \frac{128}{2187}$ Solución.

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9) El 5º término de ÷÷ -5, 10, -20, …

$a_{1}$ = -5 , n = 5 , r= 10 ÷ -5 = -2 , $a_{n}$ = $a_{5}$ = ?

$a_{n}= a_{1} . r^{n-1}$

$a_{5}= -5(-2^{5-1})=-5(-2^{4})=-5(16) =-80$ Solución.

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10) El 7º término de ÷÷ 2.5, 5/4, 5/8, …

$a_{1}$ = 2.5 = 5/2 , n = 7 , r= 5/4 ÷ 5/2 = 1/2 , $a_{n}$ = $a_{7}$ = ?

$a_{n}= a_{1} . r^{n-1}$

$a_{7}= 5/2 (1/2)^{7-1}= 5/2 (1/2)^{6}=5/2 (1/64)=5/128$ Solución.

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11) El 10º término de ÷÷ -9, -3, -1, …

$a_{1}$ = -9 , n = 10 , r= -3 ÷ -9 = 1/3 , $a_{n}$ = $a_{10}$ = ?

$a_{n}= a_{1} . r^{n-1}$

$a_{10}= -9( \frac{1}{3} )^{10-1} =-9( \frac{1}{3} )^{9} =-9( \frac{1}{19683} )=- \frac{1}{2187}$ Solución.

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Etiqueta: Ejercicio 153b

Fórmula para obtener el enésimo término en una progresión geométrica.

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