Las ecuaciones de segundo grado incompletas mixtas, son de la forma ax² ± bx = 0. Para encontrar las raíces de la expresión se utiliza el factor común o Productos Notables, y una de ellas siempre será cero.
Procedimiento::
1) Arreglar la expresión , si es necesario, de tal manera de llevarla a la forma ax² ± bx = 0.
2) Factoriza o aplica Producto Notable, lo que corresponda.
3) Iguala a cero los factores resultantes para llegar a la solución de las raíces.
Ejemplos:
a) Determina las soluciones de x² -5x = 0
Aplicando el Factor Común:
= x(x-5) = 0
Igualando a cero los factores (x) y (x-5):
x = 0
x-5 = 0 –> x = 5
Soluciones: x = 0 , x = 5
b) Determina las raíces de (x-3)² – (2x+5)² = -16
Desarrollando los productos notables y simplificando:
(x² -6x +9) – (4x² +20x +25) = -16
x² -6x +9 -4x² -20x -25 +16 = 0
-3x² -26x = 0
Desarrollando factor común:
x(-3x-26) = 0
Igualando a cero los factores:
x = 0
-3x-26 = 0 -> x = 26/-3 -> x = -26/3
Solución x = 0, x = -26/3
Ejercicio 124.
Encuentra las raíces de las ecuaciones:
2) 4x²-8x = 0
Factorizando:
4x(x -2) = 0
Igualando a cero los factores:
4x = 0 -> x = 0/4 = 0
x-2 = 0 -> x = 2
Solución: x = 0 , x = 2
4) 3x² +2x = 0
Factorizando:
= x(3x +2) = 0
Igualando a cero los factores:
x = 0
3x+2 = 0 -> x = – 2/3
Solución: x = 0 , x = – 3/2
7) x-9 /6 + 3/2 – x²/3 = 0
Quitando denominadores:
x-9 + 3(3) – 2(x²) = 0
x -9 +9 -2x² = 0
-2x² +x = 0
Factor Común:
x(-2x +1) = 0
Igualando a cero los factores:
x = 0
2x -1 = 0 -> x = 1/2
Solución: x = 0 , x = 1/2
10) 5(x+3) -5(x²-1) = x² +7(3-x) -1
Factorizando y simplificando:
5x +15 -5x² +5 = x² +21 -7x -1
-5x² -x² +5x +7x +15 +5 -20
-6x² +12x = 0
Igualando a cero los factores:
6x(-x+2) = 0
–>
6x = 0 -> x = 0/6 = 0
x-2 = 0 –> x = 2
Solución: x = 0 , x = 2
EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON 