Ejercicio 151 – EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON

Medios aritméticos son los términos que se encuentran entre el primer término y el último término y dependen directamente del valor de la razón(r).

El número de términos será igual a los términos interpolados más el 1º y ultimo términos dados.

Procedimiento:

1) Identifica los elementos de la progresión aritmética.

2) Busca o encuentra el valor de la Razón (r).

3) Partiendo del primer término de la progresión calcula el valor del segundo término, sumando al primero el valor de la razón; luego calcula el valor del tercer término, sumando al segundo el valor de la razón; y así sucesivamente, hasta completar los medios a interpolar.

4) Escribe la progresión aritmética completa y luego por separado escribe los medios interpolados.

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Ejemplos:

a) Interpola 4 medios aritméticos entre 5 y 32.5

-> Identificando los elementos de la progresión:

$a_{1}$ = 5 ; $a_{n}$ = 32.5 ; n = 4 +2 = 6 ; r = ?

-> Buscando el valor de la razón:

$r= \frac{ a_{n} - a_{1} }{n-1}$

$r= \frac{ 32.5 - 5 }{6-1}= \frac{27.5}{5}=5.5$ Razón.

-> Calculando y determinando los medios aritméticos:

÷ 5, (5+5.5), (10.5+5.5), (16+5.5), (21.5+5.5), (27+5.5).

÷ 5, 10.5, 16, 21.5, 27, 32.5

Los medios interpolados son 10.5 , 16 , 21.5 , 27.

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b) Interpola 5 medios entre 11 y -13.

-> Identificando los elementos de la progresión:

$a_{1}$ = 11 ; $a_{n}$ = -13 ; n = 5 +2 = 7 ; r = ?

-> Buscando el valor de la razón:

$r= \frac{ a_{n} - a_{1} }{n-1}$

$r= \frac{ -13 - (11) }{7-1}= \frac{ -13 - 11 }{6}= \frac{-24}{6}=-4$ Razón (r)

-> Calculando y determinando los medios aritméticos:

÷ 11, (11-4), (7-4), (3-4), (-1-4), (-5-4), (-9-4).

÷ 11, 7, 3, -1, -5, -9, -13.

Los medios interpolados son: 7, 3, -1, -5, -9.

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Ejercicio 151 del Libro.

3) Interpola 6 medios aritméticos entre 2/3 y 3.

-> $a_{1}$ = 2/3 ; $a_{n}$ = 3 ; n = 6 +2 = 8 ; r = ?

$r= \frac{ a_{n} - a_{1} }{n-1}$

$r= \frac{ 3 - ( \frac{2}{3} ) }{8-1}= \frac{ \frac{7}{3} }{7}= \frac{1}{3}$ Razón.

-> $\div \frac{2}{3} , \frac{2}{3}+ \frac{1}{3} ,1+ \frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}+ \frac{1}{3}, 1\frac{2}{3}+ \frac{1}{3} ,2+ \frac{1}{3}, 2\frac{1}{3}+ \frac{1}{3},2 \frac{2}{3} + \frac{1}{3}.$

$\div \frac{2}{3},1,1\frac{1}{3},1 \frac{2}{3},2,2 \frac{1}{3},2 \frac{2}{3},3$

Los medios interpolados son: $1,1\frac{1}{3},1 \frac{2}{3},2,2 \frac{1}{3},2 \frac{2}{3}.$

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4) Interpola 7 medios aritméticos entre 0.5 y 8 1/2

-> $a_{1}$ = 0.5 =1/2 ; $a_{n}$ = 8 1/2 ; n = 7+2 = 9 ; r = ?

$r= \frac{ a_{n} - a_{1} }{n-1}$

$r= \frac{ 8 \frac{1}{2} - ( \frac{1}{2} ) }{9-1}= \frac{ 8 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} }{8}= \frac{8}{8} =1$ Razón (r).

-> $\div \frac{1}{2} , \frac{1}{2}+1 , 1\frac{1}{2}+1 ,2 \frac{1}{2}+1 , 3\frac{1}{2}+1 , 4\frac{1}{2}+1 ,5 \frac{1}{2}+1 ,6 \frac{1}{2}+1 , 7\frac{1}{2}+1 .$