Multiplicación de Fracciones Algebraicas.

Regla :

* Se factorizan los elementos de las fracciones que van a multiplicarse, si es necesario.

* Se simplifican los términos que sean comunes en el numerador y el denominador de las fracciones.

* Se multiplican las fracciones simplificadas.

* Se simplifica la fracción resultante, hasta llegar a su mínima expresión.

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Ejemplos:

a) Multiplica  2x^2/3y · 6y^2/4x ⋅ 5xy/2y

Multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador:

= (2x^2)(6y^2)(5xy)/(3y)(4x)(2y)

= 60x^3 y^3/24xy^2

Simplificando la fracción resultante:

= 5x^2 y/2  Solución.

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b) Multiplica  m^2+9m+18 / m-5  ⋅  5m-25 / 5m+15

Factorizando numeradores y denominadores:

= (m+6)(m+3) / (m-5) ⋅ 5(m-5) /5(m+3)

Multiplicando las fracciones:

= (5)(m+6)(m+3)(m-5) / (5)(m-5)(m+3)

Simplificando términos comunes del numerador y el denominador:

= (m+6)/1 = m+6  Solución.

Nota: Se simplificó (m+3) de la 1ª fracción con (m+3) de la 2ª; y el (m-5) de la 1ª fracción con (m-5) de la 2ª; los que automáticamente se eliminan, quedando solamente el (m+6) como numerador y el (1) como denominador; lo que se escribe (m+6)/1 = m+6

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Ejercicio 56 del Libro.

Efectúa la multiplicación de las siguientes fracciones algebraicas y simplifica:

1) 4a^2/7x^3  ⋅ 14x/5b^4 ⋅ 5b^2/7a^3

> Multiplicando las fracciones:

= (4a^2)(14x)(5b^2)/(7x^3)(5b^4)(7a^3)

= 280a^2 b^2 x / 245 a^3 b^4 x^3

> Simplificando la fracción resultante:

= 8/7ab^2 x^2   Solución.

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2) 5/x  ⋅ 2x/y^2 ⋅ 3y/10

> Multiplicando las fracciones

= (5)(2x)(3y)/(x)(y^2)(10)

= 30xy / 10x y^2

> Simplificando la fracción resultante:

= 3/y   Solución.

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6) 5m+25/14 ⋅ 7m+7/10m+50

> Factorizando las fracciones:

= 5(m+5)/14 ⋅ 7(m+1)/10(m+5)

> Multiplicando las fracciones:

= (5)(7)(m+5)(m+1)/(14)(10)(m+5)

> Simplificando la fracción resultante:

= 35(m+1)/140

= 1(m+1)/4 = m+1 /4  Solución.

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7) b^2-5b+6 /3b-15 ⋅ b^2-25 /2b-4 ⋅ 6b/b^2-b-30

> Factorizando las fracciones:

= (b-3)(b-2)/3(b-5) ⋅ (b-5)(b+5)/2(b-2) ⋅ 6b/(b-6)(b+5)

> Multiplicando las fracciones:

= (b-3)(b-2)(b-5)(b+5)(6b) /(3)(2)(b-5)(b-2)(b-6)(b+5)

> Simplificando la fracción resultante:
= 6b(b-3) /6(b-6)

= b(b-3) / b-6    Solución.

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