Ecuaciones de Primer Grado con signos de agrupación y productos indicados.


Procedimiento:

1) Se suprimen los signos de agrupación.

2) Se realizan los productos indicados.

3) Obtenida una ecuación equivalente, se procede a simplificar, para obtener la solución.

Recuerda: Para suprimir signos de agrupación debes tomar en cuenta:

  • Si el signo que antecede al signo de agrupación, es positivo; se sacan los términos de la agrupación con su mismo signo.
  • Si el signo que antecede al signo de agrupación, es negativo; se sacan los términos de la agrupación con signo cambiado.

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Ejemplos:

a) Resuelve  8x -(6x-9) + (3x-2) = 4 – (7x-8)

 

> Eliminando o suprimiendo los signos de agrupación:

8x -6x +9 +3x -2 = 4 -7x +8

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

8x -6x +3x +7x = 4 +8 -9 +2

12x = 5

x = 5/12    Solución.

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b) Encuentra el valor de la incógnita de 7(18-x)-6(3-5x) = -(7x+9)-3(2x+5)-12

> Realizando operaciones:

(118x -7x) -(18-30x) = -(7x+9) -(6x-15) -12

> Suprimiendo signos de agrupación:

118x-7x -18 +30x = -7x -9 -6x+14 -12

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

118x -7x +30x +7x +6x = -9 -12 +14 +18

183x = 9

x = 183/9 = 61/3   Solución

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Ejercicio 61 del Libro.

Determina el valor de la incógnita de las siguientes ecuaciones:

1)  x – (2x+1) = 8 – (3x+3)

> Suprimiendo signos de agrupación:

x -2x -1 = 8 -3x -3

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

x -2x +3x = 8 -3 +1

2x = 6

x = 6/2 = 3   Solución.

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2) 15x -20 = 6x – (x+2) + (-x+3)

> Suprimiendo los signos de agrupación:

15x -20 = 6x -x -2 -x +3

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

15x -6x +x +x = -2 +3 +20

11x = 21

x = 21/11   Solución.

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4) 4(x-2) – 5(2x-6) = 8(x+1) -3(2x+3)

> Resolviendo productos indicados:

(4x-8) – (10x-30) = (8x+8) – (6x+9)

> Suprimiendo signos de agrupación:

4x -8 -10x +30 = 8x +8 -6x -9

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

4x -10x -8x +6x = 8 -9 +8 -30

-8x = -23

x = -23/-8 = 23/8   Solución.

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5)  7(3x+1) + 8(2x-3) = 4(3x-1) – 7(x-4)

> Efectuando los productos indicados:

(21x+7) + (16x-24) = (12x-4) – (7x-28)

> Suprimiendo signos de agrupación:

21x +7 +16x -24 = 12x -4 -7x +28

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

21x +16x -12x +7x = -4 +28 -7 +24

32x = 41

x = 41/32   Solución.

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9)  -2(y-1) + {-4(y-1) – 5[y – 2(4-y) + 3y] – (y+1)} = 2y – (-5-y)

> Efectuando los productos indicados:

(-2y+2) + {(-4y+4) – 5[y – (8-2y) + 3y] – (y+1)} = 2y – (-5-y)

> Suprimiendo paréntesis:

-2y +2 + {-4y +4 – 5[y -8 +2y + 3y] -y -1 }= 2y +5 +y

> Efectuando el producto de 5 por lo que está entre corchetes:

-2y +2 + {-4y +4 -5y +40 -1oy -15y -y -1} = 2y +5 +y

> Suprimiendo las llaves:

-2y +2 -4y +4 -5y +40 -1oy -15y -y -1 = 2y +5 +y

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

-2y -4y -5y -10y -15y -y -2y -y = 5 -2 -4 -40 +1

-40y = -40

y = -40/-40 = 1  Solución.

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10)  w – 2[w + 5(1-2w) + 4w] – (w+3) = -w + 3(w+2) + 7w

> Efectuando productos indicados:

w – 2[w +5-10w + 4w] – (w+3) = -w + 3w +6 + 7w

> Efectuando producto de -2 por lo que está entre corchetes y suprimiendo los paréntesis:

w -2w -10 +20w -8w -w -3 = -w +3w +6+7w

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

w -2w +20w -8w -w +w -3w -7w = 6 +10 +3

1w = 19

w = 19/1 = 19   Solución.

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