Siempre que las características de los factores lo permitan, se agrupan y se desarrolla el producto notable que corresponda. La nueva expresión que resulta se aplica el producto notable correspondiente hasta llegar al resultado final.
Ejemplos:
a) Desarrolla el siguiente producto: (x+2)(x-2)(x²+3)
> Agrupando términos:
= {(x+2)(x-2)}(x²+3)
> aplicando Producto de Binomios Conjugados a (x+2)(x-2)
= (x²-4)(x²+3)
> aplicando Producto de Binomios con Términos Comunes:
= (x²)² + (-4+3) x² + (-4)(+3)
= x⁴ +(-1)x² +(-12)
= x⁴ – x² –12 Solución.
b) Desarrolla: (x+1)(x+2)(x-1)(x-2)
> Agrupando términos:
= [(x+1)(x-1)][(x+2)(x-2)]
> Aplicando Producto de Binomios Conjugados:
= (x²-1)(x²-4)
> aplicando Producto de Binomios con Términos Comunes:
= [(x²)² +(-1-4)x² +(-1)(-4)]
= x⁴ -5x² +4 Solución.
c) Resuelve el producto: (x+3)²(x-3)²
> Aplicando Suma del Cuadrado de un binomio, y diferencia del Cuadrado de un binomio:
= (x² +6x +9)(x² -6x +9)
= (x² +9 +6x)(x² +9 -6x)
> agrupando y aplicando el Producto de Binomios conjugados:
= [(x²+9)² -(6x)²]
> aplicando Suma de Cuadrado de un binomio a (x²+9)²:
= [(x²)² + 2(1)(9)x² + 9²] –(6x)²
= x⁴ +18x² +81 -36x²
> Simplificado:
= x⁴ -18x² +81 Solución.
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Ejercicio 38
Realizar las siguientes productos aplicando productos notables:
1) (x-1)(x+1)(x²+2)
>Agrupando (x-1)(x+1):
= (x²-1)(x²+2) (se aplicó Binomios Conjugados)
= (x²)² +(-1+2)x² +(-1)(2) (Se aplicó Binomios con términos comunes)
= x⁴ +x² -2 Solución.
2) (m+8)(m-8)(m+1)(m-1)
= [(m+8)(m-8)][(m+1)(m-1)] (agrupados)
= (m² -64)(m² -1)
= (m²)² +(-64-1)m² +(-64)(-1)
= m⁴ -65m² +64 Solución.
4) (5x-6)²(5x+6)²
= (25x² -36)(25x² +36)
= (25x²)² + 2(25x²)(-36) + (-36)²
= 625x⁴ – 1800x² +1296 Solución.
6) (-x-6)²(x² -12x +36)
= [(-x)² +2(-x)(-6) +(-6)²](x² -12x +36)
= (x²+12x+36)(x² -12x +36)
= (x²+36)²-(12x)²
= [(x²)² +2(x²)(36) + (36)²] -(12x)²
= (x⁴ + 72x² +1296) – (144x²)
= x⁴ + 72x² – 144x² +1296
= x⁴ -72x² +1296 Solución.
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EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON 