Procedimiento:
1) Se forman dos ecuaciones de la original, basado en la definición |a| –> +(a) y -(a)
2) Se resuelven cada una de las ecuaciones por separado.
3) En la ecuación +(a) se elimina el paréntesis sin modificar el signo del término o términos que están dentro del paréntesis «a».
Y en la ecuación -(a), se eliminan los paréntesis cambiándole signo a el término o términos que está dentro del paréntesis: » -a».
3) El resultado de cada una de las ecuaciones serán las soluciones para la ecuación original.
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Ejemplos:
a) Resolver |6-3x| = 9
> Formando dos ecuaciones:
6-3x = 9 y -(6-3x) = 9
> Resolviendo cada ecuación
(6-3x) = 9
6-3x = 9
x = 9-6 /-3
x = -1 Primera Solución.
-(6-3x) = 9
-6+3x = 9
x = 9+6 /3
x = 5 Segunda Solución
∴ x = -1 y x = 5 Soluciones.
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b) |3x-1| = 2x+5
> Formando dos ecuaciones:
3x-1 = 2x+5 y -(3x-1) = 2x+5
> Resolviendo cada ecuación por separado.
3x-1 = 2x+5
3x -2x = 5 +1
x = 6 Solución.
-(3x-1) = 2x+5
-3x +1 = 2x +5
-3x -2x = 5 -1
-5x = 4
x = 4/-5 = – 4/5 Solución.
∴ x = -4/5 y x = 6 Soluciones.
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c) Determinar el conjunto solución de |x+3 /x| = 2
> Formando dos ecuaciones:
x+3 /x = 2 y -(x+3 /3) = 2
> Resolviendo cada ecuación:
x+3 /x = 2
x+3 = 2x
x-2x = -3
-x = -3
x = 3 Solución.
-(x+3 /x) = 2
-x-3 /x = 2
-x -3 = 2x
-x -2x = 3
-3x = 3
x = 3/-3 = – 1 Solución.
∴ x = -1 y x = 3 Soluciones.
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Ejercicio 63 del Libro.
Encuentra el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones:
1) |x+1| = 8
> Formando dos ecuaciones:
(x+1) = 8 y -(x+1) = 8
> Resolviendo cada ecuación
x+1 = 8
x = 8-1
x = 7 Solución
-(x+1) = 8
-x -1 = 8
-x = 8 +1
-x = 9
x = -9 Solución.
∴ x = 7 y x = -9 Soluciones.
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2) |3-2y|= 5
> Formando dos ecuaciones:
(3-2y) = 5 y -(3-2y) = 5
> Resolviendo cada ecuación
3-2y = 5
-2y = 5-3
y = 2/-2 = -1 solución
-(3-2y) = 5
-3 +2y = 5
2y = 5 +3
y = 8/2 = 4 Solución
∴ x= -1 y x= 4 Soluciones.
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7) |x + 1/2| = 2
> Formando dos ecuaciones:
(x + 1/2) = 2 y -(x + 1/2) = 2
> Resolviendo cada ecuación:
x + 1/2 = 2
x = 2 – 1/2
x = 3/2 Solución.
-(x + 1/2) = 2
-x -1/2 = 2
-x = 2 + 1/2
-x = 3/2
x = -5/2 Solución
∴ x= 3/2 y x= – 5/2 Soluciones.
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11) |x+2 /5| = 1/15
> Formando dos ecuaciones:
(x+2 /5) = 1/15 y -(x+2 /5) = 1/15
> Resolviendo cada ecuación:
(x+2 /5) = 1/15
x+2 = (1/15)(5)
x = 1/3 -2
x = – 5/3 Solución.
-(x+2 /5) = 1/15
x+2 /5 = -(1/15)
x+2 = -(1/15)(5)
x = – 1/3 -2
x = – 7/3 Solución.
∴ x= -5/3, x= -7/3 Soluciones.
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12) |x/3 -1| = x/6 +2
> Formando dos ecuaciones:
(x/3 -1) = x/6 +2 y -(x/3 -1) = x/6 +2
> Resolviendo cada ecuación:
(x/3 -1) = x/6 +2
x/3 -x/6 = 2 +1
2x -x = 12+6
x = 18 Solución
-(x/3 -1) = x/6 +2
x/3 -1 = -(x/6 +2)
x/3 -1 = -x/6 -2
x/3 +x/6 = -2 +1
2x +x = -12 +6
3x = -6
x = -6/3
x = -2 Solución.
∴ x= 18, x= -2 Soluciones.
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EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON 