Ecuaciones de Primer Grado con Valor Absoluto.


Procedimiento:

1) Se forman dos ecuaciones de la original, basado en la definición |a| –> +(a) y -(a)

2) Se resuelven cada una de las ecuaciones por separado.

3) En la ecuación +(a) se elimina el paréntesis sin modificar el signo del término o términos que están dentro del paréntesis “a”.

Y en la ecuación -(a), se eliminan los paréntesis cambiándole signo a el término o términos que está dentro del paréntesis: ” -a”.

3) El resultado de cada una de las ecuaciones serán las soluciones para la ecuación original.

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Ejemplos:

a) Resolver  |6-3x| = 9

> Formando dos ecuaciones:

6-3x = 9     y    -(6-3x) = 9

> Resolviendo cada ecuación

(6-3x) = 9

6-3x = 9

x = 9-6 /-3

x = -1  Primera Solución.

-(6-3x) = 9

-6+3x = 9

x = 9+6 /3

x = 5  Segunda Solución

∴  x = -1    y    x = 5   Soluciones.

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b) |3x-1| = 2x+5

> Formando dos ecuaciones:

3x-1 = 2x+5     y  -(3x-1) = 2x+5

> Resolviendo cada ecuación por separado.

3x-1 = 2x+5

3x -2x = 5 +1

x = 6   Solución.

-(3x-1) = 2x+5

-3x +1 = 2x +5

-3x -2x = 5 -1

-5x = 4

x = 4/-5  =  – 4/5   Solución.

∴  x = -4/5    y    x = 6 Soluciones.

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c) Determinar el conjunto solución de  |x+3 /x| = 2

> Formando dos ecuaciones:

x+3 /x = 2    y   -(x+3 /3) = 2

> Resolviendo cada ecuación:

x+3 /x = 2

x+3 = 2x

x-2x = -3

-x = -3

x = 3    Solución.

-(x+3 /x) = 2

-x-3 /x = 2

-x -3 = 2x

-x -2x = 3

-3x = 3

x = 3/-3 = – 1  Solución.

x = -1    y   x = 3  Soluciones.

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Ejercicio 63 del Libro.

Encuentra el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones:

1) |x+1| = 8

> Formando dos ecuaciones:

(x+1) = 8   y   -(x+1) = 8

> Resolviendo cada ecuación

x+1 = 8

x = 8-1

x = 7   Solución

-(x+1) = 8

-x -1 = 8

-x = 8 +1

-x = 9

x = -9   Solución.

∴  x = 7   y   x = -9   Soluciones.

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2) |3-2y|= 5

> Formando dos ecuaciones:

(3-2y) = 5    y   -(3-2y) = 5

> Resolviendo cada ecuación

3-2y = 5

-2y = 5-3

y = 2/-2 = -1   solución

-(3-2y) = 5

-3 +2y = 5

2y = 5 +3

y = 8/2 = 4   Solución

∴  x= -1    y   x= 4   Soluciones.

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7) |x + 1/2| = 2

> Formando dos ecuaciones:

(x + 1/2) = 2    y  -(x + 1/2) = 2

> Resolviendo cada ecuación:

x + 1/2 = 2

x = 2 – 1/2

x = 3/2   Solución.

-(x + 1/2) = 2

-x -1/2 = 2

-x = 2 + 1/2

-x = 3/2

x = -5/2    Solución

∴ x= 3/2    y   x= – 5/2   Soluciones.

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11) |x+2 /5| = 1/15

> Formando dos ecuaciones:

(x+2 /5) = 1/15      y      -(x+2 /5) = 1/15

> Resolviendo cada ecuación:

(x+2 /5) = 1/15

x+2 = (1/15)(5)

x = 1/3 -2

x = – 5/3    Solución.

-(x+2 /5) = 1/15

x+2 /5 = -(1/15)

x+2 = -(1/15)(5)

x = – 1/3 -2

x = – 7/3   Solución.

∴  x= -5/3,    x= -7/3   Soluciones.

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12)  |x/3 -1| = x/6 +2

> Formando dos ecuaciones:

(x/3 -1) = x/6 +2      y     -(x/3 -1) = x/6 +2

> Resolviendo cada ecuación:

(x/3 -1) = x/6 +2

x/3 -x/6 = 2 +1

2x -x = 12+6

x = 18   Solución

-(x/3 -1) = x/6 +2

x/3 -1 = -(x/6 +2)

x/3 -1 = -x/6 -2

x/3 +x/6 = -2 +1

2x +x = -12 +6

3x = -6

x = -6/3

x = -2    Solución.

∴  x= 18,   x= -2   Soluciones.

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