Lenguaje algebraico expresado en lenguaje común.

Expresión algebraica expresada en lenguaje común.

Ejemplos.

a) Representa el lenguaje común la expresión 3x -8.

3x = triplo de un número    ;    -8 = disminución del número en ocho.

Respuesta:  3x -8 = el triple de un número disminuido en ocho.

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b) Expresa 2x +x² en lenguaje común.

2x = duplo de un número   ;  x² = cuadrado de un número.   ;  = Suma.

Respuesta: 2x + x² = La suma del duplo de un número más su cuadrado.

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c) Expresa en lenguaje común 2/9 x-1 = 4/3.

2/9(x-1) = Dos novenos de un número disminuido en 1   ;  = 4/3.

Respuesta: 2/9 x-1 = 4/3 es dos novenos de un número disminuido en la unidad equivalen a 4/3.

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Ejercicio 23.

Cambia las siguientes expresiones algebraicas a lenguaje común.

1) x +3  

Respuesta: Un número aumentado en 3.

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2) 2a -11

2a = duplo de un número   ;    -11 = disminución en 11

Respuesta: 2a -11 = El doble de un número disminuido en 11 unidades..

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3) 3x²

3x = triplo de un número    ;  x² = cuadrado de un número.

Respuesta: 3x² = Triplo del cuadrado de un número.

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4) 5/6 a

Respuesta:  5/6 a = Las cinco sextas partes de un número cualquiera.

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5) 1/x

Respuesta: 1/x = El recíproco de un número.

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6) (a + b)²

(a + b) = Suma de dos números diferentes.   ;  ² = cuadrado.

Respuesta:  (a + b)² = El cuadrado de la suma de dos números diferentes.

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7) x³ + y³

Respuesta:  x³ + y³ = La suma de los cubos de dos cantidades .

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8) c/ c+1

c = número    ;    c+1 = consecutivo de un número.

Respuesta:  c/ c+1 = Cociente de un número entre su consecutivo.

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9) 5x = 30

5x = quíntuple de un número.

Respuesta: 5x = 30   es   El quíntuple de un número equivale a 30 unidades. 

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10) 3y -2 = 25

3y = triplo de un número    ,    disminución de 2 unidades

Respuesta: 3y -2 = 25  es  El triplo de un número disminuido en 2 unidades equivale a 25 .

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11) 3/4 z +2 = z

3/4 z = tres cuartas partes de un número    ;    aumento de 2 unidades

Respuesta: 3/4 z +2 = z   es   Las tres cuartas partes de un número aumentado en dos unidades equivale a dicho número.

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12) 1/6(x-y)+3 = x+y

1/6(x-y) = Una sexta parte de la diferencia de dos cantidades   ;   aumento de 3 unidades    ; (x-y) = suma de dos números.

Respuesta: 1/6(x-y)+3 = x+y  es  Una sexta parte de la diferencia de dos cantidades aumentada en 3 unidades equivale a la suma de dichos números.

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13) x/y = 1/5(x-y)

x/y = cociente de dos números   ;   1/5(x-y) = Quinta parte de la diferencia de dos números.

Respuesta:  x/y = 1/5(x-y)  es  El cociente de dos números distintos equivale a una quinta parte de su diferencia.

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14) x² – y²

² = cuadrado    ;   ( x-y ) = diferencia de dos números.

Respuesta: x² – y² = Diferencia de los cuadrados de dos cantidades.

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15) x² -2x

x² = cuadrado de un número   ,   2x = doble de un número

Respuesta:  x² -2x = diferencia del cuadrado de un número con su duplo.

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16) (a+b /2)²

(a+b)/2 = semisuma de dos números    ;    ² = cuadrado.

Respuesta: (a+b /2)² = El cuadrado de la semisuma de dos cantidades.

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17) √(a+b / a-b)

(a+b) = suma de dos números   ;   (x-y) = diferencia de dos números

Respuesta:  √(a+b / a-b) = La raíz cuadrado del cociente de la suma de dos números con su diferencia.

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18) x² +(x+1)²

x² = cuadrado de un número   ;  (x+1)² = cuadrado del consecutivo de un número-

Respuesta: x² +(x+1)²  =  La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos.

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Lenguaje Algebraico.

El lenguaje algebraico es un sistema de expresión que emplea símbolos y números para expresar aquello que usualmente comunicamos mediante palabras (lenguaje común), y que nos permiten formular teoremas, resolver problemas y expresar proposiciones o relaciones formales de distinta naturaleza.

El lenguaje algebraico es el lenguaje del álgebra. Las formas escritas que dicho lenguaje produce se conocen como expresiones algebraicas: un número cualquiera, una ecuación cualquiera.   

Las expresiones algebraicas construidas con el lenguaje algebraico sirven para formulaciones en las que números, símbolos y letras se combinan para expresar una relación lógica y/o formal, entre cantidades conocidas y otras que no se conocen.

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Ejemplos:
Lenguaje común                                                                         → Lenguaje algebraico
Un número cualquiera.                                                                         → m
La diferencia de dos números cualesquiera                                         → m – n
La división de un número entero entre su antecesor.                          → x /x-1
El cuadrado de un número.                                                                  → x²
Tres números naturales consecutivos.                                                  → x, x+1, x+2
La parte mayor de 1200, si la menor es w.                                           → 1200 – w
La raíz cuadrada de la diferencia de dos cantidades.                           → √x-y
El producto de un número positivo con su antecesor equivale a 30.   → x(x-1) = 30.

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Ejercicio 22.

Expresa en lenguaje algebraico las siguientes oraciones.

1) Un número disminuido en tres.
Número = x  ; disminución en tres -3 ⇒
Respuesta: x – 3
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2) El triple de un número excedido en ocho.
Número = x  ;  triple = 3x  ;  excedido en ocho +8 ⇒
Respuesta: 3x+8
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3) El cociente de dos números cualesquiera.
Números:  x ,  y   ;  cociente  / ⇒
Respuesta:  x/y
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4) La parte mayor de 100, si la parte menor es x.
Respuesta:  100 – x
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5) Dos números enteros consecutivos.
Números x,  Consecutivo +1
Respuesta:  x , x+1
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6) Tres números enteros consecutivos.
Números x,   consecutivos x+1, x+2
Respuesta:   x,  x+1, x+2
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7) El cuadrado de la suma de dos números cualesquiera.
Números:  x,  y.  Suma (x + y),     cuadrado ²
Respuesta: (x+ y)²
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8) La suma de los cuadrados de dos números cualesquiera.
Números:  x, y  ;  Cuadrados;  x² , y²;   Suma: +
Respuesta:  x²+y².
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9) El recíproco de un número.
Número:  x  ;  recíproco 1/número
Respuesta:  1/x
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10) La raíz cúbica de la diferencia de dos números cualesquiera.
Números:  x , y  ;  Diferencia x – y  ;  raíz cúbica ³
Respuesta:  ³√(x-y)
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11) La suma de las raíces cuadradas de dos números cualesquiera.
Números:  x , y  ;  raíz cuadrada: ²  ; suma  +
Respuesta: x² + y²
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12) Diez unidades menos que cinco veces un número.
Número: x ;  unidades menos: -10  ;  5(número)
Respuesta:  5x -10
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13) La sexta parte de la suma de dos números.
Números:  x , y   ;  Suma  +   ;  suma/6
Respuesta:  x+y / 6
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14) La suma de tres números pares consecutivos es igual al triple del menor, más las tres cuartas partes del mayor
Números: x,  x+2,  x+4   ;  Triple del menor: 3x    ; tres cuartas partes del mayor: 3/4(x+4)
Respuesta: x +x +2 +x+4 = 3(x) + 3/4(x +4)
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15) Un número de dos cifras, cuyo dígito de las decenas es el doble del de las unidades.
Unidades: 1x   ;   decenas 2(10)x
Respuesta: 2(10)x +1x = 21x
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16) La cuarta parte del producto de tres números cualesquiera menos 4.
Números: x, y, z.    ;
Respuesta:  ¼xyz -4
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17) El cuadrado de la suma de dos números es igual a 49.
Números: x, y    ;    suma: (x + y)   ;  cuadrado:  ²    : = 49
Respuesta: (x + y)²=49
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18) El área de un cuadrado de lado x unidades.
Unidades: x    ;     A= (base)(altura).
Respuesta:  A = (x)(x) = x²
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19) El perímetro de un rectángulo, si se sabe que el largo es tres veces su ancho.
Largo: 3x    ;    ancho: x   ;   P = 2(3x + x)
Respuesta:  P = 2(3x + x) = 6x+2x = 8x
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20) El perímetro de un triángulo rectángulo, si se sabe que el cateto mayor mide tres unidades más que el cateto menor y que la hipotenusa es dos unidades mayor que el cateto mayor.
Cateto mayor: x+3   ;   cateto menor: x    ;    hipotenusa;  (x+3)+2   ;  P =  a+b+c
Respuesta: P = x + x + 3 +(x+3)+ 2 = x +(x+3) + (x+5)
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21) Precio de un artículo disminuido en su 15%.
Precio: x    ;   15%= 0.15
Respuesta:  x – 0.15x = 0.85x
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22) El exceso de 50 sobre el doble de un número.
Número: x    ;  Doble: 2x   ;    exceso 50
Respuesta: 50 -2x
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23) Dos números cuya suma sea 80.
Números;   x ,  80 -x
Respuesta: x,  80 -x
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25) El área de un rectángulo, si se sabe que su largo mide tres unidades menos que el triple de su ancho.
Ancho : x   ;  largo 3x-3   ;   Area = ancho por largo
Respuesta: A = x(3x-3)
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26) La edad de una persona hace 10 años.
Edad actual: x    , hace 10 años : -10
Respuesta:  x -10 años.
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27) El exceso del cubo de un número sobre la mitad del mismo.
Cubo de un número : x³   ;   exceso x/2
Respuesta:  x³ – x/2
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