El lenguaje algebraico es un sistema de expresión que emplea símbolos y números para expresar aquello que usualmente comunicamos mediante palabras (lenguaje común), y que nos permiten formular teoremas, resolver problemas y expresar proposiciones o relaciones formales de distinta naturaleza.
El lenguaje algebraico es el lenguaje del álgebra. Las formas escritas que dicho lenguaje produce se conocen como expresiones algebraicas: un número cualquiera, una ecuación cualquiera.
Las expresiones algebraicas construidas con el lenguaje algebraico sirven para formulaciones en las que números, símbolos y letras se combinan para expresar una relación lógica y/o formal, entre cantidades conocidas y otras que no se conocen.
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Ejemplos:
Lenguaje común → Lenguaje algebraico
Un número cualquiera. → m
La diferencia de dos números cualesquiera → m – n
La división de un número entero entre su antecesor. → x /x-1
El cuadrado de un número. → x²
Tres números naturales consecutivos. → x, x+1, x+2
La parte mayor de 1200, si la menor es w. → 1200 – w
La raíz cuadrada de la diferencia de dos cantidades. → √x-y
El producto de un número positivo con su antecesor equivale a 30. → x(x-1) = 30.
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Ejercicio 22.
Expresa en lenguaje algebraico las siguientes oraciones.
1) Un número disminuido en tres.
Número = x ; disminución en tres -3 ⇒
Respuesta: x – 3
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2) El triple de un número excedido en ocho.
Número = x ; triple = 3x ; excedido en ocho +8 ⇒
Respuesta: 3x+8
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3) El cociente de dos números cualesquiera.
Números: x , y ; cociente / ⇒
Respuesta: x/y
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4) La parte mayor de 100, si la parte menor es x.
Respuesta: 100 – x
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5) Dos números enteros consecutivos.
Números x, Consecutivo +1
Respuesta: x , x+1
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6) Tres números enteros consecutivos.
Números x, consecutivos x+1, x+2
Respuesta: x, x+1, x+2
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7) El cuadrado de la suma de dos números cualesquiera.
Números: x, y. Suma (x + y), cuadrado ²
Respuesta: (x+ y)²
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8) La suma de los cuadrados de dos números cualesquiera.
Números: x, y ; Cuadrados; x² , y²; Suma: +
Respuesta: x²+y².
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9) El recíproco de un número.
Número: x ; recíproco 1/número
Respuesta: 1/x
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10) La raíz cúbica de la diferencia de dos números cualesquiera.
Números: x , y ; Diferencia x – y ; raíz cúbica ³
Respuesta: ³√(x-y)
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11) La suma de las raíces cuadradas de dos números cualesquiera.
Números: x , y ; raíz cuadrada: ² ; suma +
Respuesta: x² + y²
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12) Diez unidades menos que cinco veces un número.
Número: x ; unidades menos: -10 ; 5(número)
Respuesta: 5x -10
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13) La sexta parte de la suma de dos números.
Números: x , y ; Suma + ; suma/6
Respuesta: x+y / 6
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14) La suma de tres números pares consecutivos es igual al triple del menor, más las tres cuartas partes del mayor
Números: x, x+2, x+4 ; Triple del menor: 3x ; tres cuartas partes del mayor: 3/4(x+4)
Respuesta: x +x +2 +x+4 = 3(x) + 3/4(x +4)
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15) Un número de dos cifras, cuyo dígito de las decenas es el doble del de las unidades.
Unidades: 1x ; decenas 2(10)x
Respuesta: 2(10)x +1x = 21x
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16) La cuarta parte del producto de tres números cualesquiera menos 4.
Números: x, y, z. ;
Respuesta: ¼xyz -4
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17) El cuadrado de la suma de dos números es igual a 49.
Números: x, y ; suma: (x + y) ; cuadrado: ² : = 49
Respuesta: (x + y)²=49
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18) El área de un cuadrado de lado x unidades.
Unidades: x ; A= (base)(altura).
Respuesta: A = (x)(x) = x²
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19) El perímetro de un rectángulo, si se sabe que el largo es tres veces su ancho.
Largo: 3x ; ancho: x ; P = 2(3x + x)
Respuesta: P = 2(3x + x) = 6x+2x = 8x
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20) El perímetro de un triángulo rectángulo, si se sabe que el cateto mayor mide tres unidades más que el cateto menor y que la hipotenusa es dos unidades mayor que el cateto mayor.
Cateto mayor: x+3 ; cateto menor: x ; hipotenusa; (x+3)+2 ; P = a+b+c
Respuesta: P = x + x + 3 +(x+3)+ 2 = x +(x+3) + (x+5)
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21) Precio de un artículo disminuido en su 15%.
Precio: x ; 15%= 0.15
Respuesta: x – 0.15x = 0.85x
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22) El exceso de 50 sobre el doble de un número.
Número: x ; Doble: 2x ; exceso 50
Respuesta: 50 -2x
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23) Dos números cuya suma sea 80.
Números; x , 80 -x
Respuesta: x, 80 -x
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25) El área de un rectángulo, si se sabe que su largo mide tres unidades menos que el triple de su ancho.
Ancho : x ; largo 3x-3 ; Area = ancho por largo
Respuesta: A = x(3x-3)
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26) La edad de una persona hace 10 años.
Edad actual: x , hace 10 años : -10
Respuesta: x -10 años.
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27) El exceso del cubo de un número sobre la mitad del mismo.
Cubo de un número : x³ ; exceso x/2
Respuesta: x³ – x/2
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EJERCICIOS DEL ÁLGEBRA DE PEARSON 